Cómo calcular el porcentaje de abundancias

Contenido

• TL; DR (demasiado largo; no leído)
• ¿Qué es un isótopo?
• Elementos con dos isótopos
• Elementos con más de dos isótopos

Los núcleos de los átomos contienen solo protones y neutrones, y cada uno de ellos tiene, por definición, una masa de aproximadamente 1 unidad de masa atómica (uma). El peso atómico de cada elemento, que no incluye los pesos de los electrones, que se consideran insignificantes, debe ser un número entero. Sin embargo, una lectura rápida de la tabla periódica muestra que los pesos atómicos de la mayoría de los elementos contienen una fracción decimal. Esto se debe a que el peso listado de cada elemento es un promedio de todos los isótopos naturales de ese elemento. Un cálculo rápido puede determinar el porcentaje de abundancia de cada isótopo de un elemento, siempre que conozca los pesos atómicos de los isótopos. Debido a que los científicos han medido con precisión los pesos de estos isótopos, saben que los pesos varían ligeramente de los números integrales. A menos que se necesite un alto grado de precisión, puede ignorar estas pequeñas diferencias fraccionarias al calcular los porcentajes de abundancia.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Puede calcular el porcentaje de abundancia de isótopos en una muestra de un elemento con más de un isótopo siempre que se desconozcan las abundancias de dos o menos.

¿Qué es un isótopo?

Los elementos se enumeran en la tabla periódica de acuerdo con el número de protones en sus núcleos. Sin embargo, los núcleos también contienen neutrones, y dependiendo del elemento, puede que no haya ninguno, uno, dos, tres o más neutrones en el núcleo. El hidrógeno (H), por ejemplo, tiene tres isótopos. El núcleo de ¹H no es más que un protón, sino el núcleo del deuterio (²H) contiene un neutrón y el de tritio (³H) contiene dos neutrones. Seis isótopos de calcio (Ca) se encuentran en la naturaleza, y para el estaño (Sn), el número es 10. Los isótopos pueden ser inestables y algunos son radiactivos. Ninguno de los elementos que ocurren después del uranio (U), que es el 92º en la tabla periódica, tiene más de un isótopo natural.

Elementos con dos isótopos

Si un elemento tiene dos isótopos, puede establecer fácilmente una ecuación para determinar la abundancia relativa de cada isótopo en función del peso de cada isótopo (W₁ y W₂) y el peso del elemento (W_mi) enumerados en la tabla periódica. Si denotas la abundancia del isótopo 1 por X, la ecuación es:

W₁ • x + W₂ • (1 - x) = W_mi

ya que los pesos de ambos isótopos deben sumarse para dar el peso del elemento. Una vez que encuentre (x), multiplíquelo por 100 para obtener un porcentaje.

Por ejemplo, el nitrógeno tiene dos isótopos, ¹⁴N y ¹⁵N, y la tabla periódica enumera el peso atómico del nitrógeno como 14.007. Configurando la ecuación con estos datos, obtienes: 14x + 15 (1 - x) = 14.007, y resolviendo para (x), encuentras la abundancia de ¹⁴N será 0.993, o 99.3 por ciento, lo que significa la abundancia de ¹⁵N es 0.7 por ciento.

Elementos con más de dos isótopos

Cuando tiene una muestra de un elemento que tiene más de dos isótopos, puede encontrar la abundancia de dos de ellos si conoce la abundancia de los demás.

Como ejemplo, considere este problema:

El peso atómico promedio del oxígeno (O) es 15.9994 uma. Tiene tres isótopos naturales, ¹⁶Oh ¹⁷O y ¹⁸O, y 0.037 por ciento de oxígeno está compuesto de ¹⁷O. Si los pesos atómicos son ¹⁶O = 15.995 amu, ¹⁷O = 16.999 amu y ¹⁸O = 17.999 amu, ¿cuáles son las abundancias de los otros dos isótopos?

Para encontrar la respuesta, convierta porcentajes a fracciones decimales y observe que la abundancia de los otros dos isótopos es (1 - 0.00037) = 0.99963.

Establezca una de las abundancias desconocidas, digamos que de ¹⁶O - ser (x). La otra abundancia desconocida, la de ¹⁸O, entonces es 0.99963 - x.

(peso atómico de ¹⁶O) • (abundancia fraccional de ¹⁶O) + (peso atómico de ¹⁷O) • (abundancia fraccional de ¹⁷O) + (peso atómico de ¹⁸O) • (abundancia fraccional de ¹⁸O) = 15.9994

(15.995) • (x) + (16.999) • (0.00037) + (17.999) • (0.99963 - x) = 15.9994

15.995x - 17.999x = 15.9994 - (16.999) • (0.00037) - (17.999) (0.99963)

x = 0.9976

Habiendo definido (x) como la abundancia de ¹⁶Oh, la abundancia de ¹⁸O es entonces (0.99963 - x) = (0.99963 - 0.9976) = 0.00203

Las abundancias de los tres isótopos son entonces:

¹⁶O = 99.76%

¹⁷O = 0.037%

¹⁸O = 0.203%