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Si conoce los conceptos básicos de multiplicación y división, ya conoce todas las habilidades que necesita para factorizar. Los factores numéricos son simplemente cualquier número que se pueda multiplicar para crear ese número. También puede factorizar un número dividiéndolo repetidamente. Si bien factorizar números grandes puede parecer difícil al principio, hay varios trucos simples que puedes aprender para encontrar rápidamente los factores numéricos.
Factores de un número
Puede encontrar los factores de un número al encontrar todos los términos que se multiplican para crear ese número. Por ejemplo, los factores de 14 son 1, 2, 7 y 14, ya que,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Para factorizar completamente un número, reduzca a sus factores que son números primos. Estos se denominan los números "factores primos". Por ejemplo, 6 y 8 son factores de 48, ya que,
6 x 8 = 48.
Pero 6 y 8 no son números primos, porque tienen factores distintos de 1 y ellos mismos. Para reducir completamente 48 a sus factores primos, también necesita factorizar 6 y 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Entonces los factores primos de 48 son,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Factoring de árboles
Puede usar un árbol de factorización para visualizar fácilmente dividir un gran número en sus factores primos. Coloque el número que desea factorizar en la parte superior de la expresión y divídalo en pasos por sus factores. Cada vez que divida un número, coloque los números dos factores a continuación. Continúa dividiendo hasta que todos los números se hayan reducido a sus factores primos. Por ejemplo, puede factorizar 156 usando un árbol de factores de la siguiente manera:
2 78 / 2 39 / 3 13
Ahora puede ver fácilmente los factores primos de 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
También puede dividir por factores compuestos (o no primos) para crear un árbol de factores. Cuando divide por un factor compuesto, divide el factor compuesto en sus factores primos. Por ejemplo, puede factorizar 192 utilizando factores compuestos o primos de la siguiente manera:
4 2 2 12 3 32 / / / 2 2 3 4 2 16 / / 2 4 2 8 / 2 4 / 2 2
Entonces los factores primos de 192 son,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factoring con variables
Las expresiones variables, sí, las que tienen letras, también tienen factores. Si una variable se multiplica por una constante (número definido), la variable es uno de los factores de expresión. Por ejemplo,
4y = 2 x 2 x y
Puede encontrar factores para expresiones que incluyen variables y constantes. Por ejemplo, puede factorizar la expresión 6y - 21 por 3, ya que 6 y 21 son divisibles por tres. Esto te deja con
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Factores comunes más grandes
Una vez que haya comprendido los conceptos básicos de la factorización, es posible que se le presente un problema que le pida que encuentre el máximo común divisor de dos números o expresiones. Puede encontrar el mayor factor común creando una lista de ambos factores numéricos. El mayor factor común es simplemente el número más grande que aparece en ambas listas.
Por ejemplo,
Los factores de 48 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48 Los factores de 56 son 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 y 56
Si compara los dos conjuntos de factores, el número más grande en ambos conjuntos es 8. Entonces, el máximo factor común es 8.
También puede usar listas de factores para encontrar el máximo factor común de dos expresiones variables. Digamos que le dieron las siguientes expresiones:
8 años 14 años ^ 2 - 6 años
Primero, encuentre todos los factores de cada expresión. Recuerde que puede incluir variables en factores de expresiones.
Los factores de 8y son 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 y 8y Los factores de 14y ^ 2 - 6y son 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 y 14 años ^ 2 - 6 años
Entonces, el mayor factor común de ambas expresiones es 2y. Tenga en cuenta que 2 no es el máximo factor común, ya que las expresiones divididas por 2 (4y y 7y ^ 2 - 3y) todavía pueden dividirse entre y.