Contenido
- TL; DR (demasiado largo; no leído)
- Índices de Miller
- Constantes de celosía
- Espaciado interplanar para sistemas cúbicos y sistemas tetragonales
Cuando los átomos se forman en estructuras reticulares, como lo hacen en metales, sólidos iónicos y cristales, puede pensar en ellos como formas geométricas, como cubos y tetraedros. La estructura real que asume una red particular depende de los tamaños, valencias y otras características de los átomos que la forman. El espacio interplanar, que es la separación entre conjuntos de planos paralelos formados por las células individuales en una estructura reticular, depende de los radios de los átomos que forman la estructura, así como de la forma de la estructura. Hay siete posibles sistemas de cristal, y dentro de cada sistema hay varios subsistemas, lo que hace un total de 14 estructuras de red diferentes. Cada estructura tiene su propia fórmula para calcular el espacio interplanar.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Calcule el espacio interplanar para una estructura de red particular determinando los índices de Miller para la familia de planos y la constante de red.
Índices de Miller
Tiene sentido hablar sobre el espaciado entre planos solo si son paralelos entre sí. Los cristalografos identifican una familia de planos paralelos por sus índices Miller. Para encontrarlos, elige un plano de la familia y observa las intersecciones del plano en los ejes x, y y z. Las intersecciones de Miller son las recíprocas de las intersecciones. Cuando una o más de las intersecciones es un número fraccionario, la convención es multiplicar los tres índices por un factor que elimine la fracción. Los índices de Miller generalmente se denotan con las letras h, k y l. Los cristalógrafos identifican un plano particular encerrando los índices entre paréntesis (hkl) y muestran una familia de planos encerrándolos entre paréntesis {hkl}.
Constantes de celosía
La constante reticular de una estructura cristalina particular es una medida de cuán estrechamente empaquetados están los átomos en la estructura. Esta es una función del radio (r) de cada uno de los átomos en la estructura, así como la configuración geométrica de la red. La constante de red (a) para una estructura cúbica simple, por ejemplo, es a = 2r. Una estructura cúbica que incluye un átomo en el centro de cada cubo es una estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC), y su constante de red es a = 4R / √3. Una estructura cúbica que incluye un átomo en el centro de cada cara es una cara cúbica centrada, y su constante de red es a = 4r / √2. Las constantes de celosía para formas más complejas son en consecuencia más complejas.
Espaciado interplanar para sistemas cúbicos y sistemas tetragonales
La separación entre planos en una familia con los índices de Miller h, k y l se denota por dhkl. Existe una fórmula que relaciona esta distancia con los índices de Miller y la constante de red (a) para cada sistema cristalino. La ecuación para un sistema cúbico es:
(1 / dhkl)2 = (h2 + k2 + l2) ÷ a2
Para otros sistemas, la relación es más complicada porque necesita definir parámetros para aislar un plano en particular. Por ejemplo, la ecuación para un sistema tetragonal es:
(1 / dhkl)2 = + l2/C2, donde c es la intersección en el eje z.