Contenido
- Campo magnético de una derivación solenoide
- Calcular la inductancia del solenoide
- Derivando la inductancia de un solenoide
Un solenoide es una bobina de cable que es sustancialmente más larga que su diámetro que genera un campo magnético cuando una corriente lo atraviesa. En la práctica, esta bobina está envuelta alrededor de un núcleo metálico y la fuerza del campo magnético depende de la densidad de la bobina, la corriente que pasa a través de la bobina y las propiedades magnéticas del núcleo.
Esto hace que un solenoide sea un tipo de electroimán, cuyo propósito es generar un campo magnético controlado. Este campo se puede usar para varios propósitos dependiendo del dispositivo, desde ser usado para generar un campo magnético como un electroimán, para impedir cambios de corriente como inductor, o para convertir la energía almacenada en el campo magnético en energía cinética como un motor eléctrico. .
Campo magnético de una derivación solenoide
El campo magnético de una derivación de solenoide se puede encontrar usando Ley de Ampères. Obtenemos
Bl = μ0NI
dónde si es la densidad de flujo magnético, l es la longitud del solenoide, μ0 es la constante magnética o la permeabilidad magnética en el vacío, norte es el número de vueltas en la bobina, y yo es la corriente a través de la bobina.
Dividiendo todo por l, obtenemos
B = μ0(N / l) I
dónde N / l es el convierte la densidad o el número de vueltas por unidad de longitud. Esta ecuación se aplica a solenoides sin núcleos magnéticos o en espacio libre. La constante magnética es 1.257 × 10-6 H / m.
los permeabilidad magnética de un material es su capacidad para soportar la formación de un campo magnético. Algunos materiales son mejores que otros, por lo que la permeabilidad es el grado de magnetización que experimenta un material en respuesta a un campo magnético. La permeabilidad relativa μr nos dice cuánto aumenta esto con respecto al espacio libre o al vacío.
μ = μr__μ0
dónde μ es la permeabilidad magnética y μr Es la relatividad. Esto nos dice cuánto aumenta el campo magnético si el solenoide tiene un núcleo material que lo atraviesa. Si colocamos un material magnético, por ejemplo, una barra de hierro, y el solenoide se enrolla alrededor, la barra de hierro concentrará el campo magnético y aumentará la densidad del flujo magnético. si. Para un solenoide con un núcleo de material, obtenemos la fórmula del solenoide.
B = μ (N / l) I
Calcular la inductancia del solenoide
Uno de los propósitos principales de los solenoides en los circuitos eléctricos es impedir los cambios en los circuitos eléctricos. A medida que una corriente eléctrica fluye a través de una bobina o solenoide, crea un campo magnético que crece en fuerza con el tiempo. Este campo magnético cambiante induce una fuerza electromotriz a través de la bobina que se opone al flujo de corriente. Este fenómeno se conoce como inducción electromagnética.
La inductancia, L, es la relación entre el voltaje inducido v, y la tasa de cambio en el actual yo.
L = −v (_d_I/ d_t) _-1
Resolviendo para v esto se convierte
v = −L (_d_I/ d_t) _
Derivando la inductancia de un solenoide
Ley de Faradays nos dice la fuerza del EMF inducido en respuesta a un campo magnético cambiante
v = −nA (_d_B / _d_t)
donde n es el número de vueltas en la bobina y UNA es el área de la sección transversal de la bobina. Al diferenciar la ecuación del solenoide con respecto al tiempo, obtenemos
d_B /d_t = μ (N / l) (_ d_I / _d_t)
Sustituyendo esto en la Ley de Faradays, obtenemos el EMF inducido por un solenoide largo,
v = - (μN2A / l) (_ d_I / _d_t)
Sustituyendo esto en v = −L (_d_I/ d_t) _ obtenemos
L = μN2Alabama
Vemos la inductancia L depende de la geometría de la bobina (la densidad de vueltas y el área de la sección transversal) y la permeabilidad magnética del material de la bobina.