Contenido
- TL; DR (demasiado largo; no leído)
- El trasfondo: ¿Cómo varía y con x?
- Relaciones directas
- Relaciones inversas
- Relaciones directas versus inversas: la diferencia
Comprender las relaciones entre dos variables es el objetivo para la mayoría de la ciencia. Si tiene una pregunta científica específica en mente, como: ¿Qué sucede con la temperatura global si aumenta la cantidad de dióxido de carbono en la atmósfera, o cómo varía la fuerza de la gravedad cuando se aleja de la fuente, o está más? interesado en un entorno matemático abstracto, es esencial descubrir la diferencia entre relaciones directas e inversas si desea describir estas relaciones. En resumen, las relaciones directas aumentan o disminuyen juntas, pero las relaciones inversas se mueven en direcciones opuestas.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
En una relación directa, un aumento en una cantidad conduce a una disminución correspondiente en la otra. Esto tiene la fórmula matemática de y = kx, dónde k Es una constante. Para un círculo, circunferencia = pi × diámetro, que es una relación directa con pi como constante. Un diámetro más grande significa una circunferencia más grande.
En una relación inversa, un aumento en una cantidad conduce a una disminución correspondiente en la otra. Matemáticamente, esto se expresa como y = k/X. Para un viaje, el tiempo de viaje = distancia ÷ velocidad, que es una relación inversa con la distancia recorrida como una constante. Un viaje más rápido significa un tiempo de viaje más corto.
El trasfondo: ¿Cómo varía y con x?
Los científicos y matemáticos que se ocupan de relaciones directas e inversas están respondiendo a la pregunta general, ¿cómo y cambia con X? Aquí, X y y sustituir dos variables que podrían ser básicamente cualquier cosa. Por ejemplo, ¿cómo la altura que rebota una pelota (y) depende de qué tan alto se haya caído (X)? Por convención, X es la variable independiente y y es la variable dependiente Entonces el valor de y depende del valor de X, no al revés, y el matemático tiene cierto control sobre X (por ejemplo, ella puede elegir la altura desde la cual dejar caer la pelota). Cuando hay una relación directa o inversa, X y y son proporcionales entre sí de alguna manera.
Relaciones directas
Una relación directa es proporcional en el sentido de que cuando una variable aumenta, también lo hace la otra. Usando el ejemplo de la última sección, cuanto más alto se suelta una pelota, más alto rebota hacia arriba. Un círculo con un diámetro mayor tendrá una circunferencia mayor. Si aumenta la variable independiente (X, como el diámetro del círculo o la altura de la caída de la bola), la variable dependiente también aumenta y viceversa.
Una relación directa es lineal. La circunferencia de un círculo es C = π_RE_, dónde C significa circunferencia y re significa diámetro. Pi es siempre el mismo, así que si duplica el valor de re, El valor de C dobla también. Si trazó un gráfico de esta relación, equivaldría a una línea recta con circunferencia cero en re = 0, 3.14 en re = 1 y 31.4 en re = 10. El gradiente de la gráfica te dice el valor de la constante.
Relaciones inversas
Las relaciones inversas funcionan de manera diferente. Si aumentas X, El valor de y disminuye Por ejemplo, si se mueve más rápido a su destino, su tiempo de viaje disminuirá. En este ejemplo, X es tu velocidad y y Es el tiempo de viaje. Duplicar su velocidad reduce a la mitad el tiempo de viaje, y aumentar la velocidad diez veces hace que el tiempo de viaje sea diez veces más corto.
Matemáticamente, este tipo de relación tiene la forma: y = k / X, dónde k es algo constante (cumple el mismo rol que pi en el ejemplo de relación directa). Sin embargo, las relaciones inversas no son líneas rectas. A medida que comienzas a aumentar X, y disminuye muy rápido, pero a medida que continúas aumentando X la tasa de disminución de y se vuelve más lento
Por ejemplo, si X es la longitud de un par de lados de un rectángulo, y es la longitud del otro par de lados, y k es el área, la fórmula k = xy es válido, entonces y = k ÷ X. En este caso, y está inversamente relacionado con X. Para un área k = 12, esto da y = 12 ÷ X. por X = 3, esto muestra y = 4. Para X = 6, entonces y = 2. Para X = 12, entonces y = 1. Al principio un aumento de 3 en X disminuye y por 2, pero luego un aumento de 6 en X solo disminuye y por 1. Esta es la razón por la cual las relaciones inversas son curvas decrecientes que se vuelven menos profundas a medida que avanza a lo largo de ellas.
Relaciones directas versus inversas: la diferencia
En las relaciones directas, un aumento en X conduce a un aumento de tamaño correspondiente en y, y una disminución tiene el efecto contrario. Esto hace un gráfico en línea recta. En relaciones inversas, aumentando X conduce a una disminución correspondiente en yy una disminución en X conduce a un aumento en y. Esto hace un gráfico curvo donde la disminución es rápida al principio pero se vuelve más lenta para valores mayores de X.