Contenido
- Ventaja mecanica
- Ley de la conservación de la energía
- Polea diferencial
- Segunda ley de Newton
- Más bloques colgantes
Se pueden establecer varias situaciones interesantes con poleas para evaluar la comprensión de los estudiantes de la segunda ley del movimiento de Newton, la ley de conservación de la energía y la definición del trabajo en física. Una situación particularmente instructiva se puede encontrar en lo que se llama una polea diferencial, una herramienta común utilizada en talleres mecánicos para levantar objetos pesados.
Ventaja mecanica
Al igual que con una palanca, aumentar la distancia sobre la cual se aplica una fuerza, en comparación con la distancia que se levanta la carga, aumenta la ventaja mecánica o el apalancamiento. Supongamos que se usan dos bloques de poleas. Uno se adhiere a una carga; uno se une arriba a un soporte. Si la carga se va a levantar X unidades, entonces el bloque de polea inferior también debe elevar X unidades. La polea de arriba no se mueve hacia arriba o hacia abajo. Por lo tanto, la distancia entre los dos bloques de poleas debe acortar X unidades. Las longitudes de línea en bucle entre los dos bloques de poleas deben acortar cada una X unidades. Si hay Y tales líneas, entonces el extractor debe tirar de las unidades X --- Y para levantar las unidades de carga X. Entonces, la fuerza requerida es 1 / Y multiplicada por el peso de la carga. Se dice que la ventaja mecánica es Y: 1.
Ley de la conservación de la energía
Este apalancamiento es el resultado de la ley de conservación de la energía. Recordemos que el trabajo es una forma de energía. Por trabajo, nos referimos a la definición física: fuerza aplicada a una carga multiplicada por la distancia sobre la cual la carga mueve la carga. Entonces, si la carga es Z Newtons, la energía que lleva al elevarlo X unidades debe ser igual al trabajo realizado por el extractor. En otras palabras, Z --- X debe ser igual (fuerza aplicada por el extractor) --- XY. Por lo tanto, la fuerza aplicada por el extractor es Z / Y.
Polea diferencial
Una ecuación interesante surge cuando hace que la línea sea un bucle continuo, y el bloque que cuelga del soporte tiene dos poleas, una ligeramente más pequeña que la otra. Supongamos también que las dos poleas en el bloque están unidas para que giren juntas. Llame a los radios de las poleas "R" y "r", donde R> r.
Si el extractor extrae suficiente línea para rotar las poleas fijas a través de una rotación, ha extraído 2πR de línea. La polea más grande ha ocupado 2πR de línea desde el soporte de la carga. La polea más pequeña ha girado en la misma dirección, dejando 2πr de línea a la carga. Entonces la carga aumenta 2πR-2πr. La ventaja mecánica es la distancia tirada dividida por la distancia levantada, o 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Tenga en cuenta que si los radios difieren solo en un 2 por ciento, la ventaja mecánica es de 50 a 1.
Tal polea se llama polea diferencial. Es un elemento común en los talleres de reparación de automóviles. Tiene la interesante propiedad de que la línea que tira del extractor puede colgarse suelta mientras se mantiene una carga en alto, porque siempre hay suficiente fricción que las fuerzas opuestas en las dos poleas impiden que gire.
Segunda ley de Newton
Supongamos que dos bloques están conectados y uno, llámelo M1, cuelga de una polea. ¿Qué tan rápido acelerarán? La segunda ley de Newton relaciona fuerza y aceleración: F = ma. La masa de los dos bloques es conocida (M1 + M2). La aceleración es desconocida. La fuerza se conoce por la atracción gravitacional en M1: F = ma = M1 --- g, donde g es la aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra.
Tenga en cuenta que M1 y M2 se acelerarán juntos. Encontrar su aceleración, a, ahora es solo una cuestión de sustitución en la fórmula F = ma: M1 --- g = (M1 + M2) a. Por supuesto, si la fricción entre M2 y la mesa es una de las fuerzas a las que F = M1 --- g debe oponerse, entonces esa fuerza también se agrega fácilmente al lado derecho de la ecuación, antes de la aceleración, a, es resuelto por.
Más bloques colgantes
¿Qué pasa si ambos bloques están colgando? Luego, el lado izquierdo de la ecuación tiene dos sumandos en lugar de solo uno. El más ligero viajará en la dirección opuesta a la fuerza resultante, ya que la masa más grande determina la dirección del sistema de dos masas; por lo tanto, la fuerza gravitacional sobre la masa más pequeña debe restarse. Supongamos que M2> M1. Luego, el lado izquierdo de arriba cambia de M1 --- g a M2 --- g-M1 --- g. La mano derecha permanece igual: (M1 + M2) a. La aceleración, a, se resuelve trivialmente aritméticamente.