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Cualquier ecuación que relacione la primera potencia de x con la primera potencia de y produce una línea recta en un gráfico x-y. La forma estándar de tal ecuación es Ax + By + C = 0 o Ax + By = C. Cuando reorganiza esta ecuación para obtener y por sí misma en el lado izquierdo, toma la forma y = mx + b.Esto se llama forma de intersección de pendiente porque m es igual a la pendiente de la línea, y b es el valor de y cuando x = 0, lo que la convierte en la intersección de y. La conversión de la forma de intercepción de pendiente a la forma estándar requiere poco más que la aritmética básica.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Para convertir de la forma de intersección de pendiente y = mx + b a la forma estándar Ax + By + C = 0, deje que m = A / B, recopile todos los términos en el lado izquierdo de la ecuación y multiplique por el denominador B para deshacerse de fracción.
El procedimiento general
Una ecuación en forma de intersección de pendiente tiene la estructura básica y = mx + b.
y - mx = (mx - mx) + b
y - mx = b
y - mx - b = b - b
y - mx - b = 0
-mx + y - b = 0
Si m es un entero, entonces B será igual a 1.
-A / Bx + y - b = 0
-Ax + Por - Bb = 0
-Ax + Por - C = 0
Ejemplos:
(1) - La ecuación de una línea en forma de intersección de pendiente es y = 1/2 x + 5. ¿Cuál es la ecuación en forma estándar?
y - 1 / 2x = 5
y - 1 / 2x - 5 = 0
2y - x - 10 = 0
-x + 2y - 10 = 0
Puede dejar la ecuación de esta manera, pero si prefiere hacer x positivo, multiplique ambos lados por -1:
x - 2y + 10 = 0 (o x - 2y = -10)
(2) - La pendiente de una línea es -3/7 y la intersección en y es 10. ¿Cuál es la ecuación de la línea en forma estándar?
La forma de intersección de la pendiente de la línea es y = -3 / 7x + 10. Siguiendo el procedimiento descrito anteriormente:
y + 3 / 7x - 10 = 0
7y + 3x - 70 = 0
3x + 7y -70 = 0 o 3x + 7y = 70