Factorizar polinomios ayuda a los matemáticos a determinar los ceros, o soluciones, de una función. Estos ceros indican cambios críticos en las tasas de aumento y disminución y, en general, simplifican el proceso de análisis. Para polinomios de grado tres o superior, lo que significa que el máximo exponente en la variable es un tres o mayor, la factorización puede volverse más tediosa. En algunos casos, los métodos de agrupación acortan la aritmética, pero en otros casos puede que necesite saber más sobre la función, o polinomio, antes de poder continuar con el análisis.
Analice el polinomio para considerar la factorización por agrupación. Si el polinomio tiene la forma en que la eliminación del máximo factor común (MCD) de los dos primeros términos y los dos últimos revela otro factor común, puede emplear el método de agrupación. Por ejemplo, supongamos que F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Cuando elimina el MCD de los dos primeros términos, obtiene lo siguiente: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Ahora puede extraer (x - 1) de cada parte para obtener, (x² - 4) (x - 1). Usando el método de "diferencia de cuadrados", puede ir más allá: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Una vez que cada factor esté en su forma primordial o no factorizable, habrá terminado.
Busque una diferencia o suma de cubos. Si el polinomio tiene solo dos términos, cada uno con un cubo perfecto, puede factorizarlo en base a fórmulas cúbicas conocidas. Para sumas, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Para las diferencias, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Por ejemplo, supongamos que G (x) = 8x³ - 125. Luego factorizar este polinomio de tercer grado se basa en una diferencia de cubos de la siguiente manera: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), donde 2x es la raíz cúbica de 8x³ y 5 es la raíz cúbica de 125. Debido a que 4x² + 10x + 25 es primo, ha terminado de factorizar.
Vea si hay un MCD que contenga una variable que pueda reducir el grado del polinomio. Por ejemplo, si H (x) = x³ - 4x, factorizando el MCD de "x", obtendría x (x² - 4). Luego, utilizando la técnica de diferencia de cuadrados, puede desglosar el polinomio en x (x - 2) (x + 2).
Use soluciones conocidas para reducir el grado del polinomio. Por ejemplo, supongamos que P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Debido a que no hay un MCD o diferencia / suma de cubos, debe usar otra información para factorizar el polinomio. Una vez que descubres que P (c) = 0, sabes que (x - c) es un factor de P (x) basado en el "Teorema del factor" del álgebra. Por lo tanto, encuentre tal "c". En este caso, P (5) = 0, entonces (x - 5) debe ser un factor. Usando la división sintética o larga, obtienes un cociente de (x² + x - 2), que factoriza en (x - 1) (x + 2). Por lo tanto, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).