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Hay muy pocas personas que poseen la habilidad innata de resolver problemas matemáticos con facilidad. El resto a veces necesita ayuda. Las matemáticas tienen un vocabulario amplio que puede volverse confuso a medida que se agregan más y más palabras a su léxico, especialmente porque las palabras pueden tener diferentes significados dependiendo de la rama de las matemáticas que se estudian. Un ejemplo de esta confusión existe en el par de palabras "acotado" y "no acotado".
Las funciones
El uso principal de las palabras "acotado" y "no acotado" en matemáticas se produce en los términos "función acotada" y "función no acotada". Una función acotada es aquella que puede estar contenida por líneas rectas a lo largo del eje x en un gráfico de la función. Por ejemplo, las ondas sinusoidales son funciones que se consideran acotadas. Uno que no tiene un valor x máximo o mínimo, se llama ilimitado. En términos de definición matemática, una función "f" definida en un conjunto "X" con valores reales / complejos está limitada si su conjunto de valores está limitado.
Operadores
En el análisis funcional, hay otro uso para los términos "acotado" y "no acotado". Puede tener operadores acotados y no acotados. Estos operadores son diferentes y, a menudo, no son compatibles con la definición de acotado para funciones. De Springer Online Reference Works Encyclopaedia of Mathematics, un operador ilimitado es "un mapeo A de un conjunto M en un espacio vectorial topológico X en un espacio vectorial topológico Y de tal manera que haya un conjunto limitado N ⊂ M cuya imagen A (N) es un conjunto ilimitado en Y ".
Conjuntos
También puede tener un conjunto de números acotado y no acotado. Esta definición es mucho más simple, pero sigue siendo similar en significado a las dos anteriores. Un conjunto acotado es un conjunto de números que tiene un límite superior y un límite inferior. Por ejemplo, el intervalo [2,401) es un conjunto acotado, porque tiene un valor finito en ambos extremos. Además, podría tener un conjunto limitado de números como este: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, un conjunto no limitado tendría las características opuestas; sus límites superior y / o inferior no serían finitos.
Sentido
En las tres formas más comunes anteriores de usar los términos "acotado" y "no acotado" en matemáticas, hay algunas características comunes que se pueden usar si se encuentra el término en un entorno desconocido. Generalmente, y por definición, las cosas que están delimitadas no pueden ser infinitas. Un elemento limitado tiene que poder estar contenido en algunos parámetros. Sin límites significa lo contrario, que no puede ser contenido sin tener un máximo o un mínimo de infinito.