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En matemáticas, el estudio de triángulos se llama trigonometría. Cualquier valor desconocido de ángulos y lados se puede descubrir utilizando las identidades trigonométricas comunes de seno, coseno y tangente. Estas identidades son cálculos simples que se utilizan para convertir las razones de los lados en grados de un ángulo. Los ángulos desconocidos se denominan ángulo theta y puede calcularse de varias maneras, en base a lados y ángulos conocidos.
Triángulos rectángulos
Cuando un triángulo contiene un ángulo de 90 grados, se conoce como triángulo rectángulo, y el ángulo theta se pueden determinar usando el acrónimo SOHCAHTOA.
Cuando se divide, esto representa que Sine (S) es igual a la longitud del ángulo opuesto del lado theta (O) dividido por la longitud de la hipotenusa (H) de modo que Sin (X) = Opp / Hyp. Del mismo modo, el coseno (C) es igual a la longitud del lado adyacente (A) dividido por la hipotenusa. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. La tangente (T) es igual al opuesto (O) dividido por el adyacente (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Para resolver estas relaciones usando una calculadora gráfica, usa las funciones trigonométricas inversas, conocidas como arcsin, arcos y arctan - y representado en la calculadora como SIN ^ -1, COS ^ -1 y TAN ^ -1.
Si se conoce la longitud del lado opuesto y la hipotenusa, que corresponde al SOH en el acrónimo, use la función arcsin en la calculadora y luego ingrese las dos longitudes en forma fraccional.
Por ejemplo: si el ángulo opuesto del lado theta tiene una longitud de 4 y la hipotenusa tiene una longitud de 5, ingrese la relación en la calculadora de esta manera:
PECADO ^ -1 (4/5)
Esto debería generar un valor de aproximadamente 53.13 grados. De lo contrario, asegúrese de que la calculadora esté configurada en modo GRADO e intente nuevamente.
Ley de senos
Si no hay ángulos de 90 grados en un triángulo, SOHCAHTOA no tiene ningún significado para resolver ángulos. Sin embargo, si se conoce un ángulo y la longitud de su lado opuesto, el Ley de senos puede usarse en cooperación con otra longitud lateral conocida para encontrar ángulos faltantes. La ley establece que sin A / a = sin B / b = sin C / c.
Desglosado, esto significa que el seno de un ángulo dividido por la longitud de su lado opuesto es directamente proporcional al seno de otro ángulo dividido por la longitud de su lado opuesto. Para resolver, aísle el seno del ángulo desconocido multiplicando ambos lados de la ecuación por la longitud del ángulo thetas del lado opuesto.
Por ejemplo: sin A / a = sin B / b se convierte en (b * sin A) / a = sin B
En una calculadora, dado el lado a = 5, el lado b = 7 y el ángulo A = 45 grados, esto se ve como SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Esto le da al ángulo B un valor de aproximadamente 81.87 grados.
Ley de cosenos
los Ley de cosenos funciona en todos los triángulos, pero se usa principalmente en casos donde se conocen las longitudes de todos los lados, pero ninguno de los ángulos se conoce. La fórmula es similar a la Teorema de Pitágoras (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) y establece c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Pero para propósitos de encontrar theta, es más fácil leerlo como cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Por ejemplo, si un triángulo tiene tres lados que miden 5, 7 y 10, ingrese estos valores en una calculadora gráfica como cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Este cálculo genera un valor de aproximadamente 111.80 grados.
Practica para el dominio
Una cosa importante para recordar es que todos los triángulos están compuestos por tres ángulos que tienen una suma total de 180 grados. Practique las diferentes técnicas en diferentes triángulos hasta que el proceso se familiarice. A veces, descubrir theta es lo mismo que descubrir una nueva forma de solucionar el problema.