Contenido
- E en notación científica y el significado de 1E6
- ¿De dónde viene el número de Eulers, e?
- Número de Eulers en la naturaleza
La letra E puede tener dos significados diferentes en matemáticas, dependiendo de si es una E mayúscula o una e minúscula. Por lo general, ve la E mayúscula en una calculadora, donde significa elevar el número que viene después a una potencia de 10. Por ejemplo, 1E6 representaría 1 x 106o 1 millón. Normalmente, el uso de E está reservado para números que serían demasiado largos para mostrarse en la pantalla de la calculadora si se escribieran a mano.
Los matemáticos usan la letra minúscula e para un propósito mucho más interesante: denotar el número de Eulers. Este número, como π, es un número irracional, porque tiene un decimal no recurrente que se extiende hasta el infinito. Como una persona irracional, un número irracional parece no tener sentido, pero el número que denota no tiene que tener sentido para ser útil. De hecho, es uno de los números más útiles en matemáticas.
E en notación científica y el significado de 1E6
No necesita una calculadora para usar E para expresar un número en notación científica. Simplemente puede dejar que E represente la raíz base de un exponente, pero solo cuando la base es 10. No usaría E para representar la base 8, 4 o cualquier otra base, especialmente si la base es el número de Eulers, e.
Cuando usa E de esta manera, escribe el número xEy, donde x es el primer conjunto de enteros en el número e y es el exponente. Por ejemplo, escribiría el número 1 millón como 1E6. En notación científica regular, esto es 1 × 106, o 1 seguido de 6 ceros. Del mismo modo, 5 millones serían 5E6, y 42,732 serían 4.27E4.Al escribir un número en notación científica, ya sea que use E o no, generalmente redondea a dos decimales.
¿De dónde viene el número de Eulers, e?
El número representado por e fue descubierto por el matemático Leonard Euler como una solución a un problema planteado por otro matemático, Jacob Bernoulli, 50 años antes. El problema de Bernoullis era financiero.
Suponga que deposita $ 1,000 en un banco que paga el 100% de interés compuesto anual y lo deja allí por un año. Tendrás $ 2,000. Ahora suponga que la tasa de interés es la mitad, pero el banco la paga dos veces al año. Al final de un año, tendría $ 2,250. Ahora suponga que el banco pagó solo el 8.33%, que es 1/12 del 100%, pero lo pagó 12 veces al año. Al final del año, tendría $ 2,613. La ecuación general para esta progresión es (1 + r / n)norte, donde r es 1 yn es el período de pago.
Resulta que, a medida que n se acerca al infinito, el resultado se acerca más y más a e, que es 2.7182818284 a 10 decimales. Así lo descubrió Euler. El rendimiento máximo que podría obtener de una inversión de $ 1,000 en un año sería de $ 2,718.
Número de Eulers en la naturaleza
Los exponentes con e como base se conocen como exponentes naturales, y esta es la razón. Si trazas una gráfica de y = eX, obtendrá una curva que aumenta exponencialmente, tal como lo haría si trazara la curva con base 10 o cualquier otro número. Sin embargo, la curva y = eX Tiene dos propiedades especiales. Para cualquier valor de x, el valor de y es igual al valor de la pendiente de la gráfica en ese punto, y también es igual al área debajo de la curva hasta ese punto. Esto hace que e sea un número especialmente importante en el cálculo y en todas las áreas de la ciencia que usan el cálculo.
La espiral logarítmica, que está representada por la ecuación r = aebθ, se encuentra en toda la naturaleza, en conchas marinas, fósiles y flores. Además, e aparece en numerosas desventajas científicas, incluidos los estudios de circuitos eléctricos, las leyes de calefacción y refrigeración y la amortiguación de muelles. Aunque se descubrió hace 350 años, los científicos continúan encontrando nuevos ejemplos del número de Eulers en la naturaleza.