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Un trapecio es una forma geométrica cuadrilátera caracterizada por tener dos lados paralelos y dos no paralelos. El área de un trapecio se puede calcular como el producto de la altura y el promedio de los dos lados paralelos, también conocidos como bases. Hay varias propiedades de los trapezoides que permiten la determinación de parámetros desconocidos en función de factores conocidos que incluyen la medida de los lados paralelos, la medida de los lados no paralelos y la medida de diferentes ángulos. El área de un trapezoide, en particular, puede obtenerse utilizando estas diversas propiedades a pesar de conocer solo la longitud de una base, si se conoce la longitud de una diagonal, la altura del trapezoide y un lado no paralelo.
Identifique la longitud dada de una base, la altura del trapecio y la longitud de un lado no paralelo. Por ejemplo, suponga que se da un trapecio con una altura de 4 pulgadas, una base igual a 6 pulgadas y un lado no paralelo igual a 5 pulgadas.
Identifica la longitud de la diagonal. Una diagonal es una línea que se extiende desde una esquina a la esquina opuesta dentro de un trapecio. En un trapecio isósceles, ambas diagonales son de igual longitud. Sin embargo, solo se necesitará una longitud para el cálculo del área. En el ejemplo, suponga que el trapecio tiene una longitud diagonal de 8 pulgadas.
Usa el teorema de Pitágoras para determinar la longitud de la base desconocida. El teorema de Pitágoras se usa para identificar los lados desconocidos de un triángulo rectángulo y tiene la forma general a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde c es la hipotenusa y a y b son los otros dos lados. En el ejemplo, dibujar la línea de altura y la línea diagonal que se extiende desde la misma esquina revela dos triángulos rectángulos distintos. Entonces se puede ver que la suma de los dos lados desconocidos de estos dos triángulos es la longitud de la base desconocida. Por lo tanto, usar el teorema de Pitágoras para encontrar los dos lados desconocidos y sumar estos valores da como resultado la longitud de la otra base del trapecio.
1er Triángulo: (longitud del lado no paralelo) ^ 2 = (longitud del lado desconocido) ^ 2 + (altura del trapecio) ^ 2) 5 ^ 2 = (longitud del lado desconocido) ^ 2 + 4 ^ 2 Longitud del lado desconocido = sprt (9) o 3 pulgadas
Segundo triángulo: (longitud de la diagonal) ^ 2 = (altura) ^ 2 + (longitud del lado desconocido) ^ 2 8 ^ 2 = 5 ^ 2 + (longitud del lado desconocido) ^ 2 Longitud del lado desconocido = sqrt (39) o aproximadamente 6 pulgadas Longitud de base desconocida = 6 pulgadas + 3 pulgadas = 9 pulgadas
Usa el área de una fórmula trapezoidal para encontrar el área. Área = (Base 1 + Base 2) / 2 + Área de altura = (9 + 6) / 2 * 4 = 30 pulgadas ^ 2
Comprenda que la forma de resolver estos problemas es dividir el trapecio en triángulos rectángulos para determinar la longitud de la base desconocida. Este tipo de problema solo se puede hacer si se le da suficiente información sobre el trapecio.