Contenido
Las propiedades asociativas, junto con las propiedades conmutativas y distributivas, proporcionan la base para las herramientas algebraicas que se utilizan para manipular, simplificar y resolver ecuaciones. Sin embargo, estas propiedades no solo son útiles en la clase de matemáticas, sino que también ayudan a facilitar los problemas matemáticos cotidianos. Si bien solo hay dos propiedades asociativas, la propiedad asociativa de la suma y la propiedad asociativa de la resta, dos propiedades asociativas "pseudo" de la resta y la división se pueden usar con un poco de pensamiento extra.
Propiedad asociativa de la suma
La propiedad asociativa de la suma le permite reagrupar ciertas partes de una cadena de términos o "fragmentos" que se agregan sin cambiar el significado o la respuesta. Esta agrupación se realiza moviendo las ubicaciones de los paréntesis. Por ejemplo, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) podría cambiarse usando la propiedad asociativa de la suma para verse así: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Puede verificar que la propiedad sea verdadera siguiendo el orden de las operaciones, que dice que las operaciones dentro de paréntesis deben realizarse primero, y observando que (12) + (13) es igual a 25 mientras que (7) + (18) también es igual a 25)
Propiedad asociativa de la multiplicación
La propiedad asociativa de la multiplicación funciona igual que la de la suma, excepto que se ocupa de la operación de multiplicación. Por lo tanto, sostiene que puede cambiar los paréntesis en una cadena de multiplicación sin afectar el resultado. Por ejemplo, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) podría reescribirse como (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) y aún obtendría la misma respuesta. Esta propiedad también le permite trabajar con la multiplicación cuando se trata de variables y sus coeficientes. Por ejemplo, no podría hacer 4 (3X) porque X es una incógnita, y primero tendría que hacer 3 x X según el orden de las operaciones. Sin embargo, la propiedad asociativa de la multiplicación le permite reescribir 4 (3X) como (4x3) X, lo que le da 12X.
Sustracción
No hay propiedad asociativa de la resta. Sin embargo, puede trabajar con la resta en algunos casos cambiándola a "más un número negativo". Por ejemplo, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) podría cambiarse primero a (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Luego, puede aplicar la propiedad asociativa de la suma para que se vea así: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Sin embargo, esto no funcionará si el signo de resta en el problema original se encuentra entre los conjuntos de paréntesis. (Para eso, se necesita la propiedad distributiva).
División
Tampoco hay propiedad asociativa de la división. Por lo tanto, la división debe reescribirse como multiplicación por un recíproco. Si una expresión dice: (5 x 7/3) (3/4 x 6), tendría que cambiarla a: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Luego, puede usar la propiedad asociativa para escribirla como (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Sin embargo, al igual que con la resta, no puede usar esta técnica si el signo de división está entre paréntesis.