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El cálculo ha existido desde la antigüedad y, en su forma más simple, se utiliza para contar. Su importancia en el mundo de las matemáticas radica en llenar el vacío de resolver problemas complejos cuando las matemáticas más simples no pueden proporcionar la respuesta. Lo que muchas personas no se dan cuenta es que el cálculo se enseña porque se usa en la vida cotidiana fuera de las aulas de la escuela secundaria y la universidad. Desde el diseño de un edificio hasta el cálculo de los pagos de préstamos, el cálculo nos rodea.
Historia
A dos hombres del siglo XVII, Gottfried Wilhelm Liebniz y Sir Isaac Newton a menudo se les atribuye el trabajo para desarrollar principios de cálculo. Sin embargo, debido a las discrepancias sobre las cuales el hombre desarrolló conclusiones primero, se ha considerado que los dos trabajaron independientemente el uno del otro en el tema. Otros reclamos con respecto a los orígenes de este tipo de matemáticas incluyen a los griegos que trabajan en las ideas principales que forman la base del cálculo desde el año 450 antes de Cristo.
Tipos
El cálculo consiste en dos ramas principales llamadas cálculo diferencial e integral. El cálculo diferencial se ocupa de derivados y sus aplicaciones. El cálculo integral implica una forma de matemática que identifica volúmenes, áreas y soluciones a ecuaciones. El cálculo diferencial es un estudio de las funciones y la tasa de cambio dentro de las funciones cuando se modifican las variables. El cálculo integral se concentra en determinar respuestas matemáticas como el tamaño total o el valor.
Caracteristicas
Una característica importante del cálculo diferencial es el uso de gráficos. Cualquier problema en el que la respuesta se define como un punto en un gráfico es donde está involucrado el cálculo diferencial. Por lo general, identifica la inclinación de una curva, comúnmente conocida como la pendiente. En aplicaciones del mundo real, la inclinación de una curva podría representarse por cosas como una colina o un puente. El cálculo integral da el siguiente paso al trabajar para resolver preguntas como "¿cuánta agua se necesitaría para llenar una piscina?" Los números y las variables se "integran" en una ecuación o fórmula más compleja para llegar a la respuesta final.
Usos
El cálculo tiene numerosas aplicaciones del mundo real. Cuando hay que resolver un problema más complejo o involucra formas o tamaños inusuales, el cálculo se convierte en la herramienta para llegar a la solución. Por ejemplo, si se va a construir un techo inusual, como los que se extienden sobre estadios deportivos, los diseñadores utilizarán herramientas de cálculo para planificar el tamaño y la resistencia de la estructura. Para cualquier profesional que intente determinar el trabajo, el área, el volumen, el gradiente o el área de superficie, el cálculo proporcionará la respuesta.
Ejemplos
En el cálculo diferencial, medir la tasa de cambio en cualquier punto dado de una curva se llama derivada. A menudo, se describe como medir la pendiente de una línea en ecuaciones. Digamos que la línea es recta en un gráfico, con el gráfico que tiene una coordenada X e Y. La pendiente (m) se define como la diferencia en Y dividida por la diferencia en X. Aquí está la ecuación diferencial de cálculo: (Y2-Y1) Pendiente = m = (X2-X1) El cálculo integral implica calcular áreas. Al calcular un área, este proceso de "integración" da como resultado una fórmula conocida como integral. Algunos se referirán a la integral como el anti-derivado que se encuentra en el cálculo diferencial. A continuación se muestra una forma simple de cálculo integral: para una función de la forma k * xn, la integral es igual a k * x (n + 1) (n + 1) Estas fórmulas, aunque simples y básicas, proporcionan ejemplos rudimentarios para introducir y un mundo matemático expansivo conocido como cálculo.