Cómo calcular la potencia promedio de una onda sinusoidal

Contenido

• ¿Qué es una función seno?
• Calcular un valor promedio
• Cómo calcular la potencia cuadrática media de la raíz

La función seno describe la relación entre el radio de un círculo unitario (o un círculo en el plano cartesiano con radio unitario) y la posición del eje y de un punto en el círculo. La función complementaria es el coseno, que describe la misma relación pero para la posición del eje x.

El poder de una onda sinusoidal se refiere a una corriente alterna, en la cual la corriente, y por lo tanto el voltaje, varía con el tiempo como una onda sinusoidal. A veces es importante calcular cantidades promedio para señales periódicas (o repetitivas) como corriente alterna, mientras se diseñan o construyen circuitos.

¿Qué es una función seno?

Será beneficioso definir la función seno, para comprender sus propiedades y, por lo tanto, cómo calcular un valor seno medio.

En general, la función seno tal como se define, siempre tiene una unidad de amplitud, un período de 2π y ningún desplazamiento de fase. Como se mencionó, es una relación entre el radio, R, y la posición del eje y, y, de un punto en el círculo de radio R. Por esa razón, la amplitud se define para un círculo unitario, pero puede escalarse por R según sea necesario.

Un desplazamiento de fase describiría un ángulo alejado del eje x, donde se ha desplazado el nuevo "punto de partida" del círculo. Si bien esto puede ser útil para algunos problemas, no ajusta la amplitud promedio o la potencia de una función senoidal.

Calcular un valor promedio

Recuerde que para un circuito la ecuación de potencia es, P = I V, dónde V es el voltaje y yo Es la corriente. Porque V = I R, para un circuito con resistencia Rahora sabemos que P = I²R.

Primero, considere una corriente que varía con el tiempo Eso) de la forma Eso)= _I₀_sin (ωt) . La corriente tiene amplitud yo₀y período 2π / ω. Si se sabe que la resistencia en el circuito es R, entonces el poder en función del tiempo es P (t) = I₀²R pecado²(*ω* t).

Para calcular la potencia promedio, es necesario seguir el procedimiento general para promediar: la potencia total en cada instante en el período de interés, dividido por el período de tiempo, T.

Por lo tanto, el segundo paso es integrar P (t) durante un período completo.

La integral de I₀²Rsin²(ωt) durante un período T viene dado por:

frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}

Entonces el promedio es la potencia integral o total, dividida por el período T:

frac {I_0 R} {2}

Puede ser útil saber que el valor promedio de la función seno al cuadrado durante su período es siempre 1/2. Recordar este hecho puede ayudar a calcular estimaciones rápidas.

Cómo calcular la potencia cuadrática media de la raíz

Al igual que el procedimiento para calcular el valor promedio, media cuadrática Es otra cantidad útil. Se calcula (casi) exactamente como se le llama: tome la cantidad de interés, cuadrátela, calcule la media (o promedio) y luego saque la raíz cuadrada. Esta cantidad a menudo se abrevia como RMS.

Entonces, ¿cuál es el valor RMS de una onda sinusoidal? Al igual que antes, sabemos que el valor promedio de una onda sinusoidal al cuadrado es 1/2. Si tomamos la raíz cuadrada de 1/2, podemos determinar que el valor RMS de una onda sinusoidal es aproximadamente 0.707.

A menudo, en el diseño de circuitos, se necesita la corriente o voltaje RMS, así como el promedio. La forma más rápida de determinarlos es determinar el pico de corriente o voltaje (o el valor máximo de la onda), y luego multiplicar el valor pico por 1/2 si necesita el promedio, o 0.707 si necesita el valor RMS.