Contenido
- Fuerzas en una viga
- Youngs Modulus Y
- Estrés y tensión
- Cálculo de muestra incluyendo estrés
- I-Beam Calculadora de capacidad de carga
"Estrés", en el lenguaje cotidiano, puede significar cualquier cantidad de cosas, pero en general implica urgencia de algún tipo, algo que pone a prueba la resistencia de algún sistema de apoyo cuantificable o quizás no cuantificable. En ingeniería y física, el estrés tiene un significado particular y se relaciona con la cantidad de fuerza que experimenta un material por unidad de área de ese material.
Calcular la cantidad máxima de esfuerzo que una estructura determinada o una viga simple puede tolerar, y hacer coincidir esto con la carga esperada de la estructura. Es un problema clásico y cotidiano que enfrentan los ingenieros todos los días. Sin las matemáticas involucradas, sería imposible construir la riqueza de enormes presas, puentes y rascacielos vistos en todo el mundo.
Fuerzas en una viga
La suma de las fuerzas Fred Los objetos en la Tierra experimentan un componente "normal" apuntando hacia abajo y atribuible al campo gravitacional de la Tierra, que produce una aceleración sol de 9.8 m / s2, combinado con la masa m del objeto que experimenta esta aceleración. (De la segunda ley de Newton, Fred = ma. La aceleración es la tasa de cambio de velocidad, que a su vez es la tasa de cambio de desplazamiento).
Un objeto sólido orientado horizontalmente, como una viga que tiene elementos de masa orientados vertical y horizontalmente, experimenta cierto grado de deformación horizontal incluso cuando está sujeto a una carga vertical, que se manifiesta como un cambio en la longitud ΔL. Es decir, el rayo termina.
Youngs Modulus Y
Los materiales tienen una propiedad llamada El módulo de Young o la módulo elástico Y, que es particular para cada material. Los valores más altos significan una mayor resistencia a la deformación. Sus unidades son las mismas que las de presión, newtons por metro cuadrado (N / m2), que también es fuerza por unidad de área.
Los experimentos muestran el cambio en la longitud ΔL de una viga con una longitud inicial de L0 sometido a una fuerza F sobre un área de sección transversal A viene dada por la ecuación
ΔL = (1 / Y) (F / A) L0
Estrés y tensión
Estrés en este caso está la relación de la fuerza al área F / A, que aparece en el lado derecho de la ecuación de cambio de longitud anterior. A veces se denota por σ (la letra griega sigma).
Presion, por otro lado, es la relación del cambio en la longitud ΔL a su longitud original L, o ΔL / L. A veces se representa con ε (la letra griega épsilon). La cepa es una cantidad adimensional, es decir, no tiene unidades.
Esto significa que el estrés y la tensión están relacionados por
ΔL / L0 = ε = (1 / Y) (F / A) = σ / Y, o
estrés = Y × deformación.
Cálculo de muestra incluyendo estrés
Una fuerza de 1.400 N actúa sobre una viga de 8 metros por 0.25 metros con un módulo de Young de 70 × 109 Nuevo Méjico2. ¿Cuáles son el estrés y la tensión?
Primero, calcule el área A que experimenta la fuerza F de 1,400 N. Esto se obtiene multiplicando la longitud L0 de la viga por su ancho: (8 m) (0.25 m) = 2 m2.
A continuación, inserte sus valores conocidos en las ecuaciones anteriores:
Cepa ε = (1/70 × 109 Nuevo Méjico2) (1.400 N / 2 m2) = 1 × 10-8.
Estrés σ = F / A = (Y) (ε) = (70 × 109Nuevo Méjico2)(1 × 10-8) = 700 N / m2.
I-Beam Calculadora de capacidad de carga
Puede encontrar una calculadora de vigas de acero gratis en línea, como la que se proporciona en los Recursos. Esta es en realidad una calculadora de haces indeterminada y se puede aplicar a cualquier estructura de soporte lineal. Le permite, en cierto sentido, jugar arquitecto (o ingeniero) y experimentar con diferentes entradas de fuerza y otras variables, incluso bisagras. ¡Lo mejor de todo es que no puede causarle estrés a ningún trabajador de la construcción en el mundo real!