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Los átomos dentro de los sólidos están dispuestos en una de varias estructuras periódicas conocidas como red. Las estructuras cristalinas, a diferencia de las estructuras amorfas, muestran un patrón repetitivo definido de arreglos de átomos. La mayoría de los sólidos forman una disposición regular de átomos como una forma de minimizar la energía en el sistema. La unidad de átomos más simple que se repite en una estructura se llama celda unitaria. Toda la estructura sólida consiste en esta celda unitaria repetida en tres dimensiones.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
La red de diamantes es cúbica centrada en la cara. La fracción de empaquetamiento simplificada es 8 x (V átomo) / V unidad de celda. Después de hacer sustituciones para el volumen conocido de esferas y cubos y simplificar, la ecuación se convierte en √3 x π / 16 con una solución de 0.3401.
Hay 14 tipos de sistemas de red en total, que se subdividen en siete categorías. Los siete tipos de redes son cúbico, tetragonal, monoclínico, ortorrómbico, romboédrico, hexagonal y triclínico. La categoría cúbica incluye tres tipos de celdas unitarias: cúbica simple, cúbica centrada en el cuerpo y cúbica centrada en la cara. La red de diamantes es cúbica centrada en la cara.
La estructura cúbica centrada en la cara tiene ocho átomos por celda unitaria ubicada en cada una de las esquinas y los centros de todas las caras cúbicas. Cada uno de los átomos de la esquina es la esquina de otro cubo, por lo que los átomos de la esquina se comparten entre ocho unidades de celdas. Además, cada uno de sus seis átomos centrados en la cara se comparte con un átomo adyacente. Como 12 de sus átomos son compartidos, tiene un número de coordinación de 12.
La relación del volumen de átomos en una celda en comparación con el volumen total de una celda es el factor de empaquetamiento o fracción de empaquetamiento. La fracción de empaque indica qué tan cerca se empaquetan los átomos en una celda unitaria.
Puede calcular la densidad de empaque de diamante de un material con algunos parámetros de material y matemática simple.
Cómo calcular la fracción de embalaje de un enrejado de diamante
La ecuación para la fracción de empaque es:
Fracción de embalaje = (N átomos) x (V átomo) / V unidad de celda
N átomos es el número de átomos en una celda unitaria. El átomo V es el volumen del átomo, y la celda unitaria V es el volumen de una celda unitaria.
Sustituya el número de átomos por celda unidad en la ecuación. El diamante tiene ocho átomos por celda unitaria, por lo que la ecuación de la fracción de empaque del diamante ahora se convierte en:
Fracción de embalaje = 8 x (V átomo) / V unidad de celda
Sustituye el volumen del átomo en la ecuación. Suponiendo que los átomos son esféricos, el volumen es: V = 4/3 × π × r3
La ecuación para la fracción de empaque ahora se convierte en:
Fracción de embalaje = 8 x 4/3 × π × r3/ V unidad de celda
Sustituya el valor del volumen de la celda unitaria. Como la celda unitaria es cúbica, el volumen es V celda unitaria = a3
La fórmula para la fracción de empaque se convierte en:
Fracción de embalaje = 8 x 4/3 × π × r3/ una3
El radio de un átomo r es igual a √3 x a / 8
La ecuación se simplifica entonces a: √3 x π / 16 = 0.3401