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Puede determinar la pendiente de una línea tangente en cualquier punto de una función utilizando el cálculo. El enfoque de cálculo requiere tomar la derivada de la función a partir de la cual se origina la línea tangente. Por definición, la derivada de una función en cualquier punto dado es igual a la pendiente de la tangente en ese punto. Este valor también se describe a veces como la tasa de cambio instantánea de la función. Aunque el cálculo tiene fama de ser difícil, puede encontrar rápidamente la derivada de la mayoría de las funciones algebraicas simples.
Escriba la función a la que se aplica una línea tangente en la forma y = f (x). La expresión designada f (x) consistirá únicamente en la variable x, posiblemente presente varias veces y elevada a varias potencias, y también puede contener constantes numéricas. Como ejemplo, considere la función y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Tome la derivada de la función recién escrita. Para tomar la derivada, primero reemplace cada término que tenga la forma de (a) (x ^ b) con un término en la forma de (a) (b). Si este proceso resulta en un término que contiene x ^ 0, entonces esa x simplemente toma un valor de "1". En segundo lugar, simplemente elimine las constantes numéricas. La derivada de la ecuación de ejemplo es igual a 9x ^ 2 + 2x.
Determine el punto x en la función en la que desea calcular la pendiente tangente. Inserte ese valor de x en la derivada que acaba de calcular y resuelva el valor resultante de la función. Para encontrar la tangente a la función de ejemplo en x = 3, se calcularía el valor de 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Este valor, 87 en el caso del ejemplo, es la pendiente de la línea tangente en ese punto.