En geometría clásica, las únicas herramientas permitidas para construir figuras eran una brújula y una regla sin marcar. Con esto, fue posible realizar una variedad de operaciones, como la construcción de triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos, hexágonos, etc. Sin embargo, hay ciertas operaciones que simplemente no se pueden hacer solo con estas dos herramientas, y una de ellas es construir un ángulo de 70 grados. Sin embargo, si uno está dispuesto a salir de la brújula tradicional y la limitación de regla, hay maneras de lograr este objetivo.
Dibuja una línea recta a lo largo del centro de la hoja de papel, usando la regla como un borde recto. Luego elija un punto en la línea, aproximadamente a 4 pulgadas del borde del papel, y dibuje un círculo con la brújula con un radio de 2.5 pulgadas. Asegúrese de que el radio sea lo más preciso posible y no cambie el radio en la brújula; lo necesitará a la misma distancia para el siguiente paso. Marque el centro del círculo como punto A y marque el punto en la línea donde cruza el círculo más cercano al borde del punto de papel B.
Construya un ángulo de 60 grados colocando el punto de la brújula en el punto B y barriendo el lápiz para cruzar el círculo. Llame a este punto C y dibuje una línea recta de A a C. El ángulo CAB debe ser exactamente 60 grados.
Coloque la punta de la brújula en el punto C para apuntalar el borde de la regla. Luego, incline la regla de modo que pase a través del círculo para cruzar la primera línea (ahora identificada como línea AB), en algún lugar fuera del círculo y cerca del centro de la página. Observe que la regla ahora cruza el círculo dos veces, una en C y otra en el camino hacia donde se cruza con la línea AB.
Gire la regla alrededor del punto C, ajustando el punto en el que cruza la línea AB hasta que encuentre el punto donde cruza AB exactamente a 2.5 pulgadas de donde cruza el círculo. Marque este punto en la línea como punto D. El ángulo CDB es exactamente un tercio del ángulo CAB, o 20 grados. Compruébalo con el transportador.
Construya una línea perpendicular a la línea AB y pase por la línea D. Comience dibujando un círculo centrado en el punto D y luego dos círculos más grandes centrados en los puntos donde el primer círculo intersecta la línea AB. Conecte los dos puntos donde estos dos círculos más grandes se cruzan con una línea recta, que debe pasar directamente a través de D.
Marque como punto E un punto en esta última línea que esté en el mismo lado de la línea AB que el punto C. Como el ángulo EDB es 90 grados y el ángulo CDB es 20 grados, el ángulo EDC debe ser exactamente 70 grados. Compruébalo con el transportador.