Cómo convertir tangentes a grados

Contenido

• TL; DR (demasiado largo; no leído)
• ¿Qué es una tangente?
• ¿Qué es el arctan?
• Convertir tangentes a grados
• Un problema de ejemplo: una dirección de viaje de los barcos

La mera mención de la palabra trigonometría podría estremecerle la columna vertebral, evocando recuerdos de clases de matemáticas de secundaria y términos arcanos como pecado, cos y bronceado que nunca parecían tener sentido. Pero la verdad es que la trigonometría tiene una amplia gama de aplicaciones, especialmente si participa en ciencias o matemáticas como parte de su educación continua. Si no está seguro de lo que realmente significa una tangente o cómo extrae información útil de ella, aprender a convertir las tangentes en grados introduce los conceptos más importantes.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Para un triángulo rectángulo estándar, el bronceado de un ángulo (θ) Te dijo:

Tan (θ) = opuesto / adyacente

Con opuesto y adyacente de pie en las longitudes de esos lados respectivos.

Convierta tangentes a grados usando la fórmula:

Ángulo en grados = arctan (tan (θ))

Aquí, arctan invierte la función tangente, y se puede encontrar en la mayoría de las calculadoras como tan⁻¹.

¿Qué es una tangente?

En trigonometría, la tangente de un ángulo se puede encontrar usando las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo que contiene el ángulo. El lado adyacente se ubica horizontalmente al lado del ángulo que le interesa, y el lado opuesto se coloca verticalmente, opuesto al ángulo que le interesa. El lado restante, la hipotenusa, tiene un papel que desempeñar en las definiciones de cos y sin pero no de bronceado.

Con este triángulo genérico en mente, la tangente del ángulo (θ) se puede encontrar usando:

Tan (θ) = opuesto / adyacente

Aquí, opuesto y adyacente describen las longitudes de los lados dados esos nombres. Pensando en la hipotenusa como una pendiente, el bronceado del ángulo de la pendiente le indica el aumento de la pendiente (es decir, el cambio vertical) dividido por la carrera de la pendiente (el cambio horizontal).

El bronceado de un ángulo también se puede definir como:

Tan (θ) = pecado (θ) / cos (θ)

¿Qué es el arctan?

La tangente de un ángulo técnicamente te dice qué devuelve la función tan cuando la aplicas al ángulo específico que tienes en mente. La función llamada "arctan" o tan⁻¹ invierte la función de bronceado y devuelve el ángulo original cuando lo aplica al bronceado del ángulo. Arcsin y arccos hacen lo mismo con las funciones sin y cos, respectivamente.

Convertir tangentes a grados

La conversión de tangentes a grados requiere que aplique la función arctan al bronceado del ángulo que le interesa. La siguiente expresión muestra cómo convertir tangentes a grados:

Ángulo en grados = arctan (tan (θ))

En pocas palabras, la función arctan invierte el efecto de la función tan. Entonces, si sabes ese bronceado (θ) = √3, entonces:

Ángulo en grados = arctan (√3)

= 60°

En su calculadora, presione el botón "bronceado⁻¹”Para aplicar la función arctan. Puede hacer esto antes de ingresar el valor del que desea tomar el arctan o después, dependiendo de su modelo específico de calculadora.

Un problema de ejemplo: una dirección de viaje de los barcos

El siguiente problema ilustra la utilidad de la función tan. Imagine a alguien viajando a 5 metros por segundo en dirección este (desde el oeste) en un bote, pero viajando en una corriente que empuja el bote hacia el norte a 2 metros por segundo. ¿Qué ángulo forma la dirección de desplazamiento resultante con respecto al este?

Divide el problema en dos partes. Primero, se puede considerar que el viaje hacia el este forma el lado adyacente de un triángulo (con una longitud de 5 metros por segundo), y la corriente que se mueve hacia el norte se puede considerar como el lado opuesto de este triángulo (con un longitud de 2 metros por segundo). Esto tiene sentido porque la dirección final de viaje (que sería la hipotenusa en el triángulo hipotético) resulta de la combinación del efecto del movimiento hacia el este y la corriente que empuja hacia el norte. Los problemas de física a menudo implican la creación de triángulos como este, por lo que se pueden usar relaciones simples de trigonometría para encontrar la solución.

Ya que:

Tan (θ) = opuesto / adyacente

Esto significa que el bronceado del ángulo de la dirección final de viaje es:

Tan (θ) = 2 metros por segundo / 5 metros por segundo

= 0.4

Convierta esto a grados utilizando el mismo enfoque que en la sección anterior:

Ángulo en grados = arctan (tan (θ))

= arctan (0.4)

= 21.8°

Entonces el bote termina viajando en una dirección 21.8 ° fuera de la horizontal. En otras palabras, todavía se mueve en gran medida hacia el este, pero también viaja ligeramente hacia el norte debido a la corriente.