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No todas las funciones algebraicas pueden resolverse simplemente mediante ecuaciones lineales o cuadráticas. La descomposición es un proceso por el cual puedes descomponer una función compleja en múltiples funciones más pequeñas. Al hacer esto, puede resolver las funciones en piezas más cortas y fáciles de entender.
Funciones de descomposición
Puede descomponer una función de x, expresada como f (x), si una parte de la ecuación también puede expresarse como una función de x. Por ejemplo:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Puede expresar x ^ 2 - 2 como una función de x, y colocar esto en f (x). Puede llamar a esta nueva función g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Puede establecer f (x) como igual a 1 / g (x) porque la salida de g (x) siempre será x ^ 2 - 2. Pero puede descomponer aún más esta función, expresando 1 dividido por una variable como un función. Llame a esta función h (x):
h (x) = 1 / x
Luego puede expresar f (x) como las dos funciones descompuestas anidadas:
f (x) = h (g (x))
Esto es cierto porque:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Resolver usando funciones descompuestas
Las funciones descompuestas se resuelven de adentro hacia afuera. Usando f (x) = h (g (x)), primero resuelve la función g, luego la función h con la salida de la función g.
Por ejemplo, x = 4. Primero resuelve para g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Luego resuelve h usando la salida gs, en este caso, 14.
h (14) = 1/14
Como f (4) es igual a h (g (4)), f (4) es igual a 14.
Descomposiciones Alternas
La mayoría de las funciones que se pueden descomponer se pueden descomponer de múltiples maneras. Por ejemplo, podría descomponer f (x) usando las siguientes funciones en su lugar.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Colocar j (x) como la variable para k (x) produce 1 / (x ^ 2 - 2), entonces:
f (x) = k (j (x))