Cómo derivar una función de utilidad

Contenido

• Utilidad: conceptos
• Bases para las ecuaciones de funciones de utilidad
• Ejemplos de funciones de utilidad
• Calculadora de funciones de utilidad

En economía, un función de utilidad representa una suma de un agente individual (es decir, personas) formal preferencias. Se supone que esas preferencias, en cualquier individuo, se adhieren a ciertas reglas. Por ejemplo, una de esas reglas es que dado un conjunto de objetos x e y, una de las dos afirmaciones "x es al menos tan buena como y" e "y es al menos tan buena como x" debe ser verdadera en esta convención.

El lenguaje de preferencias, traducido a símbolos, se ve así:

Las relaciones entre utilidad, preferencias y otras variables pueden usarse para derivar funciones de utilidad y otras ecuaciones útiles en el área de la toma de decisiones.

Utilidad: conceptos

Los economistas están interesados ​​en la utilidad porque ofrece un marco matemático sobre el cual modelar la probabilidad de que las personas tomen ciertas decisiones. Obviamente, el objetivo de cualquier campaña de marketing es aumentar las ventas de un producto. Pero si las ventas de productos aumentan o disminuyen, es importante comprender la causa y el efecto en lugar de simplemente observar una correlación.

Las preferencias tienen la propiedad de transitividad. Esto significa que si x es al menos tan preferido como y, e y es al menos tan preferido como z, entonces x es al menos tan preferido como z:

x ≥ y e y ≥ z → x ≥ z.

Aunque parezca trivial, también tienen la propiedad de reflexividad, lo que significa que cualquier grupo de objetos x siempre es al menos tan preferido como él mismo:

x ≥ x.

Bases para las ecuaciones de funciones de utilidad

No todas las relaciones de preferencia pueden expresarse como una función de utilidad. Pero si una relación de preferencia es transitiva, reflexiva y continua, entonces puede expresarse como función de utilidad continua. La continuidad aquí significa que pequeños cambios en el conjunto de objetos no cambian en gran medida el nivel de preferencia general.

Una función de utilidad U (x) representa una verdadera relación de preferencia si y solo si las relaciones de preferencia y utilidad son las mismas para todas las x en el conjunto. Es decir, debe ser cierto que si x₁≥ x₂, entonces U (x1) ≥ U (x2); ese si x₁ ≤ x₂, entonces U (x₁) ≤ U (x₂); y eso si x₁ ~ x₂, entonces U (x₁) ~ U (x₂).

Tenga en cuenta también que la utilidad es ordinal, no multiplicativa. Es decir, se basa en el rango. Eso significa que si U (x) = 8 y U (y) = 4, entonces x es estrictamente preferido a y, porque 8 siempre es mayor que 4. Pero no es "el doble de preferido" en ningún sentido matemático.

Ejemplos de funciones de utilidad

Cualquier función de utilidad que tenga la forma

U (x₁, X₂) = f (x₁) + x₂

tiene un componente "regular" que generalmente es de naturaleza exponencial (x₁) y otro que es simplemente lineal (x₂) Por lo tanto, se llama un función de utilidad cuasi lineal.

Del mismo modo, cualquier función de utilidad que tenga la forma

U (x₁, X₂) = x₁^unaX₂^si

donde a y b son constantes mayores que cero se llama a Función Cobb-Douglas. Estas curvas son hiperbólicas, lo que significa que se acercan tanto al eje x como al eje y en un gráfico, pero sin tocar ninguno de los dos, y son convexas (arqueadas hacia afuera) en la dirección del origen (0, 0).

Calculadora de funciones de utilidad

Las calculadoras de maximización de utilidades en línea están disponibles para encontrar cualquier gráfico de maximización de utilidades siempre que tenga los datos brutos disponibles. Ver Recursos para un ejemplo.