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Euclides discutió líneas paralelas y perpendiculares hace más de 2.000 años, pero la descripción completa tuvo que esperar hasta que René Descartes pusiera un marco en el espacio euclidiano con la invención de las coordenadas cartesianas en el siglo XVII. Las líneas paralelas nunca se encuentran, como señaló Euclides, pero las líneas perpendiculares no solo se encuentran, sino que se encuentran en un ángulo específico.
Pendiente
La pendiente describe una relación de líneas con el eje X. Si una línea es paralela al eje X, la pendiente de la línea es 0. Si la línea se inclina de modo que se desplace cuesta arriba, cuando se acerque desde el origen, tendrá una pendiente positiva. Si está inclinado hacia abajo, la pendiente será negativa. Si elige dos puntos en una línea que están etiquetados (X1, Y1) y (X2, Y2), la pendiente de la línea es (Y1 - Y2) / (X1 - X2). La relación entre las pendientes de dos líneas determina si son paralelas, perpendiculares u otra cosa.
Formato de intercepción de pendiente
La ecuación para una línea recta puede aparecer en muchos formatos, pero el formato estándar es aX + bY = c donde a, byc son números. Si conoce la pendiente y un punto en la línea, puede escribir la ecuación Y -Y1 = m (X - X1), donde la pendiente es my el punto es (X1, Y1). Si toma el punto donde la línea cruza el eje Y (0, b) la fórmula se convierte en Y = mX + b. Esta forma se llama forma pendiente-intersección porque m es la pendiente y b es el lugar donde la línea cruza el eje Y.
Lineas paralelas
Las líneas paralelas tienen la misma pendiente. Las líneas Y = 3X + 5 e Y = 3X + 7 son paralelas y están separadas por dos unidades en toda su longitud. Si la pendiente de dos líneas fuera diferente, las líneas se acercarían entre sí en una de las direcciones y eventualmente se cruzarían. Observe que la m en Y = mX + b es lo que determina la pendiente. La b solo determina qué tan separadas están las líneas paralelas.
Lineas perpendiculares
Las líneas perpendiculares se cruzan en un ángulo de 90 grados. Puede observar las ecuaciones de dos líneas en forma de intercepción de pendiente y determinar si las líneas son perpendiculares.Si las pendientes de dos líneas son m1 y m2 y m1 = -1 / m2, las líneas son perpendiculares. Por ejemplo, si L1 es la línea Y = -3X - 4 y L2 es la línea Y = 1/3 X + 41, L1 es perpendicular a L2 porque m1 = -3 y m2 = 1/3 y m1 = -1 / m2.