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En términos matemáticos, una "media" es un promedio. Los promedios se calculan para representar un conjunto de datos de manera significativa. Por ejemplo, un meteorólogo podría decirle que la temperatura media para el 22 de enero en Chicago es de 25 grados F según datos anteriores. Este número no puede predecir la temperatura exacta para el próximo 22 de enero en Chicago, pero le dice lo suficiente como para saber que debe empacar una chaqueta si va a ir a Chicago en esa fecha. Dos medios comúnmente utilizados son la media aritmética y la media geométrica. Saber cuál usar para sus datos significa comprender sus diferencias.
Fórmulas para el cálculo
La diferencia más obvia entre la media aritmética y la media geométrica para un conjunto de datos es cómo se calculan. La media aritmética se calcula sumando todos los números en un conjunto de datos y dividiendo el resultado por el número total de puntos de datos.
Ejemplo: media aritmética de 11, 13, 17 y 1,000 = (11 + 13 + 17 + 1,000) / 4 = 260.25
La media geométrica de un conjunto de datos se calcula multiplicando los números en el conjunto de datos y tomando la enésima raíz del resultado, donde "n" es el número total de puntos de datos en el conjunto.
Ejemplo: media geométrica de 11, 13, 17 y 1,000 = 4ta raíz de (11 x 13 x 17 x 1,000) = 39.5
El efecto de los valores atípicos
Cuando observa los resultados de los cálculos de la media aritmética y la media geométrica, observa que el efecto de los valores atípicos está muy amortiguado en la media geométrica. ¿Qué significa esto? En el conjunto de datos de 11, 13, 17 y 1,000, el número 1,000 se llama "valor atípico" porque su valor es mucho más alto que todos los demás. Cuando se calcula la media aritmética, el resultado es 260.25. Observe que ningún número en el conjunto de datos es cercano a 260.25, por lo que la media aritmética no es representativa en este caso. El efecto de los valores atípicos ha sido exagerado. La media geométrica, en 39.5, muestra mejor que la mayoría de los números del conjunto de datos están dentro del rango de 0 a 50.
Usos
Los estadísticos utilizan medios aritméticos para representar datos sin valores atípicos significativos. Este tipo de media es buena para representar temperaturas medias, porque todas las temperaturas para el 22 de enero en Chicago estarán entre -50 y 50 grados F. Una temperatura de 10,000 grados F simplemente no va a suceder. Cosas como los promedios de bateo y las velocidades promedio de los autos de carrera también se representan bien usando medios aritméticos.
Las medias geométricas se utilizan en los casos en que las diferencias entre los puntos de datos son logarítmicas o varían en múltiplos de 10. Los biólogos usan medias geométricas para describir los tamaños de las poblaciones bacterianas, que pueden ser 20 organismos un día y 20,000 al día siguiente. Los economistas pueden usar medios geométricos para describir las distribuciones de ingresos. Usted y la mayoría de sus vecinos podrían ganar alrededor de $ 65,000 por año, pero ¿qué pasa si el tipo en la colina gana $ 65 millones por año? La media aritmética de los ingresos en su vecindario sería engañosa aquí, por lo que una media geométrica sería más adecuada.