Contenido
Un exponente es un número, generalmente escrito como un superíndice o después del símbolo de intercalación ^, que indica multiplicación repetida. El número que se multiplica se llama base. Si b es la base yn es el exponente, decimos "b a la potencia de n", que se muestra como b ^ n, lo que significa b * b * b * b ... * b n veces. Por ejemplo, "4 a la potencia de 3" significa 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. Existen reglas para realizar operaciones en expresiones exponenciales. Se permite dividir expresiones exponenciales con diferentes bases, pero plantea problemas únicos en lo que respecta a la simplificación, que solo a veces se puede hacer.
Bases diferentes y el mismo exponente
En este caso, puede agrupar las dos bases en un cociente y aplicar el exponente. Por ejemplo, 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. Con variables, b ^ 3 / c ^ 3 = (b * b * b) / (c * c * c) = (b / c) * (b / c) * (b / c) = (b / c) ^ 3. En general, b ^ n / c ^ n = (b / c) ^ n.
Diferentes bases y diferentes exponentes
La expresión b ^ 4 / a ^ 2 es equivalente a (b * b * b * b) / (a * a). Aquí no se cancela nada, pero puede transformar la expresión agrupando por exponentes. Por ejemplo, b ^ 4 / a ^ 2 = (b / a) ^ 2 * b ^ 2, o (b ^ 2 / a) ^ 2. En algunos casos, una transformación crea una expresión que es más simple en el sentido de que elimina los factores comunes y reduce la magnitud de los números en la expresión. Por ejemplo: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. Desafortunadamente, eso es lo más "simple" que puede obtener sin evaluar el número.
Orden de operaciones
Los poderes tienen mayor prioridad que la multiplicación y la división. Entonces, para evaluar la expresión 3 ^ 3/4 ^ 2, primero se hace la exponenciación y luego la división: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0.5265.