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Según la ley de Poiseuilles, la velocidad de flujo a través de una longitud de tubería varía con la cuarta potencia del radio de la tubería. Esa no es la única variable que afecta el caudal; otros son la longitud de la tubería, la viscosidad del líquido y la presión a la que se somete el líquido. La ley de Poiseuilles supone un flujo laminar, que es una idealización que se aplica solo a bajas presiones y diámetros de tubería pequeños. La turbulencia es un factor en la mayoría de las aplicaciones del mundo real.
La Ley Hagen-Poiseuille
El físico francés Jean Leonard Marie Poiseuille realizó una serie de experimentos sobre el flujo de fluidos a principios del siglo XIX y publicó sus hallazgos en 1842. A Poiseuille se le atribuye haber deducido que la tasa de flujo era proporcional a la cuarta potencia del radio de la tubería, pero un sistema hidráulico alemán El ingeniero Gotthilf Hagen ya había llegado a los mismos resultados. Por esta razón, los físicos a veces se refieren a la relación que Poiseuille publicó como la ley Hagen-Poiseuille.
La ley se expresa como:
Caudal volumétrico = π X diferencia de presión X radio de la tubería 4 X viscosidad líquida / 8 X viscosidad X longitud del tubo.
F = πPr4 / 8nl
Para poner esta relación en palabras: a una temperatura dada, la velocidad de flujo a través de un tubo o tubería es inversamente proporcional a la longitud del tubo, la viscosidad del líquido. La tasa de flujo es directamente proporcional al gradiente de presión y la cuarta potencia del radio de la tubería.
Aplicando la Ley de Poiseuilles
Incluso cuando la turbulencia es un factor, aún puede usar la ecuación de Poiseuilles para tener una idea razonablemente precisa de cómo cambia el caudal con el diámetro de la tubería. Tenga en cuenta que el tamaño establecido de una tubería es una medida de su diámetro, y necesita el radio para aplicar la ley de Poiseuilles. El radio es la mitad del diámetro.
Suponga que tiene una longitud de tubería de agua de 2 pulgadas y desea saber cuánto aumentará la velocidad de flujo si la reemplaza por una tubería de 6 pulgadas. Eso es un cambio en el radio de 2 pulgadas. Suponga que la longitud de la tubería y la presión son constantes. La temperatura del agua también debe ser constante, porque la viscosidad del agua aumenta a medida que disminuye la temperatura. Si se cumplen todas estas condiciones, el caudal cambiará en un factor de 24o 16.
La velocidad de flujo varía inversamente a la longitud, por lo que si duplica la longitud de la tubería mientras mantiene el diámetro constante, obtendrá aproximadamente la mitad de agua por unidad de tiempo a presión y temperatura constantes.