Contenido
Realmente hay dos ecuaciones de aumento básicas: la ecuación de la lente y la ecuación de aumento. Ambos son necesarios para calcular la ampliación de un objeto mediante una lente convexa. La ecuación de la lente relaciona la distancia focal, determinada por la forma de la lente, con las distancias entre un objeto, la lente y la imagen proyectada. La ecuación de aumento relaciona las alturas y distancias de los objetos e imágenes y define M, el aumento. Ambas ecuaciones tienen varias formas.
La ecuación de la lente
La ecuación de la lente dice 1 / f = 1 / Do + 1 / Di, donde f es la distancia focal de la lente, Do es la distancia del objeto a la lente y Di es la distancia de la lente al foco enfocado proyectado imagen. Esta forma de la ecuación de la lente da lugar a tres formas computacionalmente más útiles por las soluciones algebraicamente directas para las tres variables. Estas formas son f = (Do * Di) / (Do + Di), Do = (Di * f) / (Di - f) y Di = (Do * f) / (Do - f). Estas tres formas son mucho más simples de usar si tiene dos de las variables y necesita calcular la tercera variable. La ecuación de la lente no solo te dice qué tan lejos estará la imagen del objeto y la lente, sino que también te puede decir qué tipo de lente usar si conoces las distancias.
La ecuación de aumento
La ecuación de aumento establece que M = Hi / Ho = - Di / Do, donde M es el aumento, Hi es la altura de la imagen, Ho es la altura del objeto, Di es la distancia desde la lente a la imagen y Do es la distancia del objeto a la lente. El signo menos significa el hecho de que la imagen se invertirá. Los dos signos iguales significan que hay tres formas inmediatas (y cuatro más si ignora M y resuelve las otras cuatro variables), a saber, M = Hi / Ho, M = - Di / Do y Hi / Ho = - Di / Do.
Usando las ecuaciones
La ecuación de la lente puede decirle qué tipo de lente usar si conoce las distancias involucradas. Por ejemplo, si una cámara disparará desde 10 pies y se proyectará sobre una película a 6 pulgadas de distancia, la distancia focal de la lente debería ser f = (10 * 0.5) / (10 + 0.5) = 5 / 10.5 = 0.476, redondeada a tres lugares para que coincida con la precisión de los parámetros de entrada. Usando una reordenación directa de una de las formas de ecuación de aumento, podemos calcular el tamaño de la imagen de un objeto en la película de la cámara. Hola = - (Di * Ho) / Do = - (0.5 * Ho) / 10 = - (1/20) * Ho. La imagen en la película será 1/20 del tamaño de la imagen que está fotografiando. El signo menos indica que la imagen se invertirá.