Contenido
- La contribución única de la gravedad
- Resolviendo problemas de caída libre
- Ecuaciones cinemáticas para objetos en caída libre
- Movimiento de proyectiles y sistemas de coordenadas
- Sacarlo del parque ... Lejos
- Resistencia al aire: cualquier cosa menos "insignificante"
Caida libre se refiere a situaciones en física donde la única fuerza que actúa sobre un objeto es la gravedad.
Los ejemplos más simples ocurren cuando los objetos caen desde una altura dada sobre la superficie de la Tierra hacia abajo, un problema unidimensional. Si el objeto se arroja hacia arriba o se arroja con fuerza hacia abajo, el ejemplo sigue siendo unidimensional, pero con un giro.
El movimiento de proyectiles es una categoría clásica de problemas de caída libre. En realidad, por supuesto, estos eventos se desarrollan en el mundo tridimensional, pero para fines de introducción a la física, se tratan en papel (o en su pantalla) como bidimensionales: X para derecha e izquierda (con la derecha siendo positiva), y y para arriba y abajo (con arriba siendo positivo).
Por lo tanto, los ejemplos de caída libre a menudo tienen valores negativos para el desplazamiento y.
Quizás sea contradictorio que algunos problemas de caída libre califiquen como tales.
Tenga en cuenta que el único criterio es que la única fuerza que actúa sobre el objeto es la gravedad (generalmente la gravedad de la Tierra). Incluso si un objeto se lanza al cielo con una fuerza inicial colosal, en el momento en que se suelta el objeto y después, la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad y ahora es un proyectil.
La contribución única de la gravedad
Una propiedad única e interesante de la aceleración debido a la gravedad es que es la misma para todas las masas.
Esto estuvo lejos de ser evidente hasta los días de Galileo Galilei (1564-1642). Eso es porque en realidad la gravedad no es la única fuerza que actúa cuando cae un objeto, y los efectos de la resistencia del aire tienden a hacer que los objetos más ligeros se aceleren más lentamente, algo que todos notamos al comparar la tasa de caída de una roca y una pluma.
Galileo realizó experimentos ingeniosos en la "inclinada" Torre de Pisa, demostrando al arrojar masas de diferentes pesos desde la parte superior de la torre que la aceleración gravitacional es independiente de la masa.
Resolviendo problemas de caída libre
Por lo general, busca determinar la velocidad inicial (v0y), velocidad final (vy) o qué tan lejos ha caído algo (y - y0) Aunque la aceleración gravitacional de la Tierra es una constante de 9.8 m / s2, en otros lugares (como en la luna) la aceleración constante experimentada por un objeto en caída libre tiene un valor diferente.
Para la caída libre en una dimensión (por ejemplo, una manzana que cae directamente de un árbol), use las ecuaciones cinemáticas en Ecuaciones cinemáticas para objetos en caída libre sección. Para un problema de movimiento de proyectiles en dos dimensiones, use las ecuaciones cinemáticas en la sección Movimiento de proyectiles y sistemas de coordenadas.
Ecuaciones cinemáticas para objetos en caída libre
Todo lo anterior se puede reducir para los propósitos actuales a las siguientes tres ecuaciones. Estos están diseñados para la caída libre, de modo que se pueden omitir los subíndices "y". Suponga que la aceleración, según la convención de física, es igual a −g (con la dirección positiva por lo tanto hacia arriba).
Ejemplo 1: Un extraño animal parecido a un pájaro flota en el aire 10 m directamente sobre tu cabeza, desafiándote a golpearlo con el tomate podrido que estás sosteniendo. Con qué velocidad inicial mínima v0 ¿tendrías que tirar el tomate hacia arriba para asegurarte de que alcanza su objetivo de graznido?
Lo que sucede físicamente es que la pelota se detiene debido a la fuerza de la gravedad justo cuando alcanza la altura requerida, así que aquí, vy = v = 0.
Primero, enumere sus cantidades conocidas: v = 0, g = –9,8 m / s2, y - y0 = 10 m
Por lo tanto, puede usar la tercera de las ecuaciones anteriores para resolver:
0 = v02 - 2 (9.8 m / s2) (10 m);
v0*2* = 196 m2/ s2;
v0 = 14 m / s
Esto es aproximadamente 31 millas por hora.
Movimiento de proyectiles y sistemas de coordenadas
El movimiento de proyectil implica el movimiento de un objeto en (generalmente) dos dimensiones bajo la fuerza de la gravedad. El comportamiento del objeto en la dirección xy en la dirección y se puede describir por separado al ensamblar la imagen mayor del movimiento de las partículas. Esto significa que "g" aparece en la mayoría de las ecuaciones requeridas para resolver todos los problemas de movimiento de proyectiles, no solo aquellos que involucran caída libre.
Las ecuaciones cinemáticas necesarias para resolver problemas básicos de movimiento de proyectiles, que omiten la resistencia del aire:
x = x0 + v0xt (para movimiento horizontal)
vy = v0y - gt
y - y0 = v0yt - (1/2) gt2
vy2 = v0y2 - 2g (y - y0)
Ejemplo 2 Un temerario decide tratar de conducir su "coche cohete" a través de la brecha entre los tejados de los edificios adyacentes. Estos están separados por 100 metros horizontales, y el techo del edificio de "despegue" es 30 m más alto que el segundo (esto casi 100 pies, o tal vez 8 a 10 "pisos", es decir, niveles).
Descuidando la resistencia del aire, ¿qué tan rápido necesitará ir cuando salga de la primera azotea para asegurarse de llegar a la segunda azotea? Suponga que su velocidad vertical es cero en el instante en que despega el automóvil.
Nuevamente, enumere sus cantidades conocidas: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0y = 0, g = –9.8 m / s2.
Aquí, aprovecha el hecho de que el movimiento horizontal y el movimiento vertical se pueden evaluar de forma independiente. ¿Cuánto tiempo tardará el automóvil en caerse (para propósitos de movimiento en Y) 30 m? La respuesta está dada por y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
Completando las cantidades conocidas y resolviendo para t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t2
30 = 4.9t2
t = 2,47 s
Ahora conecte este valor a x = x0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
v0x = 40.4 m / s (aproximadamente 90 millas por hora).
Quizás esto sea posible, dependiendo del tamaño del techo, pero en general no es una buena idea fuera de las películas de héroes de acción.
Sacarlo del parque ... Lejos
La resistencia del aire juega un papel importante y poco apreciado en los eventos cotidianos, incluso cuando la caída libre es solo una parte de la historia física. En 2018, un jugador de béisbol profesional llamado Giancarlo Stanton golpeó una pelota lanzada con la fuerza suficiente para alejarla del plato en un récord de 121.7 millas por hora.
La ecuación para la distancia horizontal máxima que puede alcanzar un proyectil lanzado, o ecuación de rango (ver Recursos), es:
D = v02 sin (2θ) / g
Basado en esto, si Stanton hubiera golpeado la pelota en el ángulo teórico ideal de 45 grados (donde sen 2θ está en su valor máximo de 1), ¡la pelota habría viajado 978 pies! En realidad, los jonrones casi nunca alcanzan los 500 pies. Parte si esto se debe a que un ángulo de lanzamiento de 45 grados para un bateador no es ideal, ya que el campo está llegando casi horizontalmente. Pero gran parte de la diferencia se debe a los efectos de amortiguación de la velocidad de la resistencia del aire.
Resistencia al aire: cualquier cosa menos "insignificante"
Los problemas de física de caída libre dirigidos a estudiantes menos avanzados suponen la ausencia de resistencia del aire porque este factor introduciría otra fuerza que puede ralentizar o desacelerar objetos y necesitaría explicarse matemáticamente. Esta es una tarea que está mejor reservada para cursos avanzados, pero de todos modos es discutible aquí.
En el mundo real, la atmósfera de la Tierra proporciona cierta resistencia a un objeto en caída libre. Las partículas en el aire chocan con el objeto que cae, lo que resulta en la transformación de parte de su energía cinética en energía térmica. Como la energía se conserva en general, esto resulta en "menos movimiento" o una velocidad descendente que aumenta más lentamente.