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Conociendo dos puntos en una recta, (x1, y1) y (x2, y2), le permite calcular la pendiente de la línea (m), porque es la relación ∆y / ∆x: m = (y2 - y1)/(X2 - X1) Si la línea intersecta el eje y en b, formando uno de los puntos (0, b), la definición de pendiente produce la forma de intersección de pendiente de la línea y = mx + b. Cuando la ecuación de la línea está en esta forma, puede leer la pendiente directamente de ella, y eso le permite determinar inmediatamente la pendiente de una línea perpendicular a ella porque es el recíproco negativo.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
La pendiente de una línea perpendicular a una línea dada es el recíproco negativo de la pendiente de la línea dada. Si la línea dada tiene pendiente m, la pendiente de una línea perpendicular es -1 / m.
Procedimiento para determinar la pendiente perpendicular
Por definición, la pendiente de la línea perpendicular es el recíproco negativo de la pendiente de la línea original. Siempre que pueda convertir una ecuación lineal en forma de intercepción de pendiente, puede determinar fácilmente la pendiente de la línea, y dado que la pendiente de una línea perpendicular es el recíproco negativo, también puede determinar eso.
Su ecuación puede tener términos xey en ambos lados del signo igual. Recójalos en el lado izquierdo de la ecuación y deje todos los términos constantes en el lado derecho. La ecuación debe tener la forma Ax + By = C, donde A, B y C son constantes.
La forma de la ecuación es Ax + By = C, así que resta Ax de ambos lados y divide ambos lados entre B. Obtendrás: y = - (A / B) x + C / B. Esta es la forma de intercepción de la pendiente. La pendiente de la línea es - (A / B).
La pendiente de la línea es - (A / B), por lo que el recíproco negativo es B / A. Si conoce la ecuación de la línea en forma estándar, simplemente necesita dividir el coeficiente del término y por el coeficiente del término x para encontrar la pendiente de una línea perpendicular.
Tenga en cuenta que hay un número infinito de líneas con pendiente perpendicular a una línea dada. Si desea la ecuación de una en particular, necesita conocer las coordenadas de al menos un punto en la línea.
Ejemplos
1. ¿Cuál es la pendiente de una línea perpendicular a la línea definida por 3x + 2y = 15y - 32?
Para convertir esta ecuación a estándar de, resta 15y de ambos lados: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Después de realizar la resta, obtienes
3x -13y = -32.
Esta ecuación tiene la forma Ax + By = C. La pendiente de una línea perpendicular es B / A = -13/3.
2. ¿Cuál es la ecuación de la línea perpendicular a 5x + 7y = 4 y que pasa por el punto (2,4)?
Comience a convertir la ecuación a la forma de intersección de pendiente: y = mx + b. Para hacer esto, resta 5x de ambos lados y divide ambos lados entre 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
La pendiente de esta línea es -5/7, por lo que la pendiente de una línea perpendicular debe ser 7/5.
Ahora usa el punto que sabes para encontrar la intersección en y, b. Como y = 4 cuando x = 2, obtienes
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + bo 20/5 = 14/5 + b
b = (20-14) / 5 = 6/5
La ecuación de la línea es entonces y = 7/5 x + 6/5. Simplifique multiplicando ambos lados por 5, recopile los términos x e y en el lado derecho y obtendrá:
-7x + 5y = 6