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¿Alguna vez has escuchado a tu maestro o compañeros de clase hablar sobre el método FOIL? Probablemente no estén hablando sobre el tipo de papel de aluminio que usa para cercar o en la cocina. En cambio, el método FOIL significa "primero, externo, interno, último", un dispositivo mnemónico o de memoria que te ayuda a recordar cómo multiplicar dos binomios juntos, que es exactamente lo que estás haciendo cuando tomas el cuadrado de un binomio.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Para cuadrar un binomio, escribe la multiplicación y usa el método FOIL para agregar las sumas de los términos primero, externo, interno y último. El resultado es el cuadrado del binomio.
Una actualización rápida sobre la cuadratura
Antes de continuar, tómate un segundo para actualizar tu memoria sobre lo que significa cuadrar un número, independientemente de si es una variable, una constante, un polinomio (que incluye binomios) o cualquier otra cosa. Cuando cuadras un número, lo multiplicas por sí mismo. Entonces si cuadras X, tienes X × X, que también se puede escribir como x2. Si cuadras un binomio como X + 4, tienes (X + 4)2 o una vez que escribes la multiplicación, (X + 4) × (X + 4). Con eso en mente, estás listo para aplicar el método FOIL para cuadrar binomios.
Escriba la multiplicación que implica la operación de cuadratura. Entonces, si su problema original es evaluar (y + 8)2, lo escribirías como:
(y + 8)(y + 8)
Aplique el método FOIL comenzando con la "F", que representa los primeros términos de cada polinomio. En este caso, los primeros términos son ambos y, entonces cuando los multiplicas juntos tienes:
y2
Luego, multiplique la "O" o los términos externos de cada binomio juntos. Eso es y del primer binomio y el 8 del segundo binomio, ya que están en los bordes exteriores de la multiplicación que escribió. Eso te deja con:
8_y_
La siguiente letra en FOIL es "I", por lo que multiplicarás los términos internos de los polinomios. Eso es el 8 del primer binomio y el y del segundo binomio, dándote:
8_y_
(Tenga en cuenta que si cuadra un polinomio, los términos "O" e "I" de FOIL siempre serán los mismos).
La última letra en FOIL es "L", que significa multiplicar los últimos términos de los binomios juntos. Eso es el 8 del primer binomio y el 8 del segundo binomio, lo que le da:
8 × 8 = 64
Agregue los términos FOIL que acaba de calcular juntos; El resultado será el cuadrado del binomio. En este caso los términos fueron y2, 8_y_, 8_y_ y 64, por lo que tiene:
y2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
Puede simplificar el resultado agregando ambos términos 8_y_, lo que le deja con la respuesta final:
y2 + 16_y_ + 64