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A veces, la única forma de superar los cálculos matemáticos es por fuerza bruta. Pero de vez en cuando, puede ahorrar mucho trabajo al reconocer problemas especiales que puede utilizar una fórmula estandarizada para resolver. Encontrar la suma de cubos y encontrar la diferencia de cubos son dos ejemplos de exactamente eso: una vez que conoces las fórmulas para factorizar una3 + si3 o una3 - si3, encontrar la respuesta es tan fácil como sustituir los valores de a y b en la fórmula correcta.
Poniéndolo en estafa
Primero, un vistazo rápido a por qué es posible que desee encontrar, o "factorizar" más apropiadamente, las sumas o la diferencia de cubos. Cuando se introduce el concepto por primera vez, es un simple problema matemático en sí mismo. Pero si sigues estudiando matemáticas, más adelante esto se convertirá en un paso intermedio en cálculos más complejos. Entonces si consigues una3 + si3 o una3 - si3 Como respuesta durante otros cálculos, puede usar las habilidades que está a punto de aprender para separar esos números en cubos en componentes más simples, lo que a menudo hace que sea más fácil continuar resolviendo el problema original.
Factorizando la suma de cubos
Imagina que has llegado al binomio X3 + 27 y se les pide que lo simplifiquen. El primer término, X3, obviamente es un número al cubo. Después de un pequeño examen, puede ver que el segundo número también es en realidad un cubo: 27 es lo mismo que 33. Ahora que sabe que ambos números son cubos, puede aplicar la fórmula para la suma de cubos.
Escriba ambos números en su forma en cubos, si ese no es el caso. Para continuar con este ejemplo, deberías:
X3 + 27 = X3 + 33
Una vez que esté acostumbrado al proceso, puede omitir este paso e ir directamente a completar los valores del Paso 1 en la fórmula. Pero especialmente cuando estás aprendiendo, es mejor ir paso a paso y recordarte la fórmula:
una3 + si3 = (una + si) (una2 - ab + si2)
Compare el lado izquierdo de esta ecuación con el resultado del Paso 1. Tenga en cuenta que puede sustituir X en lugar de una, y 3 en lugar de si.
Sustituya los valores del Paso 1 en la fórmula del Paso 2. Entonces tiene:
X3 + 33 = (X + 3) (X2 - 3_x_ + 32)
Por ahora, llegar al lado derecho de la ecuación representa su respuesta. Este es el resultado de factorizar la suma de dos números en cubos.
Factorizando la diferencia de cubos
Factorizar la diferencia de dos números en cubos funciona de la misma manera. De hecho, la fórmula es casi idéntica a la fórmula para la suma de cubos. Pero hay una diferencia crítica: preste especial atención a dónde va el signo menos.
Imagina que tienes el problema y3 - 125 y tengo que factorizarlo. Como antes, y3 es un cubo obvio, y con un poco de pensamiento deberías poder reconocer que 125 es en realidad 53. Así que tienes:
y3 - 125 = y3 - 53
Como antes, escribe la fórmula para la diferencia de cubos. Tenga en cuenta que puede sustituir y para una y 5 para si, y tome nota especial de dónde va el signo menos en esta fórmula. La ubicación del signo menos es la única diferencia entre esta fórmula y la fórmula para la suma de cubos.
una3 - si3 = (una - si)(una2 + ab + si2)
Escriba la fórmula nuevamente, esta vez sustituyendo los valores del Paso 1. Esto produce:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Nuevamente, si todo lo que tiene que hacer es factorizar la diferencia de los cubos, esta es su respuesta.