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Cuando una carta como una, si, X o y aparece en una expresión matemática, se llama variable, pero en realidad es un marcador de posición que representa un número de valor desconocido. Puede realizar las mismas operaciones matemáticas en una variable que realizaría en un número conocido. Este hecho es útil si la variable aparece en una fracción, donde necesitará herramientas como la multiplicación, división y cancelación de factores comunes para simplificar la fracción.
Combina términos similares tanto en el numerador como en el denominador de la fracción. Cuando comienzas a manejar fracciones con variable, esto se puede hacer por ti. Pero más adelante, puede encontrar fracciones "más desordenadas" como las siguientes:
(una + una) / (2_a_ - una)
Cuando combinas términos similares, terminas con una fracción mucho más civilizada:
2_a_ /una
Factoriza la variable tanto del numerador como del denominador de la fracción si puedes. Si la variable es un factor en ambos lugares, puede cancelarla. Considere la fracción simplificada que se acaba de dar:
2_a_ /una
Como comentario rápido, cada vez que ve una variable por sí misma, se entiende que tiene un coeficiente de 1. Por lo tanto, esto también podría escribirse como:
2_a_ / 1_a_
Lo que hace que sea más obvio que cuando cancelas el factor común una tanto del numerador como del denominador de la fracción, te queda lo siguiente:
2/1
Lo que, a su vez, se simplifica al número entero 2.
¿Qué pasa si tienes una fracción como 3_a_ / 2? No puedes factorizar una tanto del numerador como del denominador de la fracción, pero como está en el numerador, puede tratarlo como un número entero. Para darle sentido a esto, primero escriba la fracción de la siguiente manera:
3_a_ / 2 (1)
Puede insertar el 1 en el denominador gracias a la propiedad de identidad multiplicativa, que establece que cuando multiplica cualquier número por 1, el resultado será el número original con el que comenzó. Por lo tanto, no ha cambiado el valor de la fracción en absoluto; lo acabas de escribir un poco diferente.
A continuación, separe los factores de esta manera:
una/1 × 3/2
Y simplificar una/1 a una. Esto te da:
una × 3/2
Que se puede escribir simplemente como el número mixto:
una (3/2)
¿Qué pasa si terminas con una fracción desordenada como la siguiente?
(si2 - 9) / (si + 3)
A primera vista no hay una manera fácil de factorizar si fuera de numerador y denominador. Si, si está presente en ambos lugares, pero hay que tenerlo en cuenta todo el plazo en ambos lugares, lo que te daría aún más desordenados si(si - 9/si) en el numerador y si(1 + 3/si) en el denominador. Eso es un callejón sin salida.
Pero si ha estado prestando atención en sus otras lecciones, puede notar que el numerador se puede reescribir como (si2 - 32), también conocida como "la diferencia de cuadrados", porque estás restando un número al cuadrado de otro número al cuadrado. Y hay una fórmula especial que puedes memorizar para factorizar la diferencia de cuadrados. Con esa fórmula, puede volver a escribir el numerador de la siguiente manera:
(si - 3)(si + 3)
Ahora, eche un vistazo a eso en la estafa de la fracción completa:
(si - 3)(si + 3) / (si + 3)
Gracias a esa fórmula estándar que memorizó o buscó, ahora tiene el factor idéntico (si + 3) tanto en el numerador como en el denominador de su fracción. Una vez que cancelas ese factor, te queda la siguiente fracción:
(si - 3) / 1
Lo que se simplifica a solo:
(si - 3)