Cómo usar la fórmula cuadrática

Contenido

• La fórmula cuadrática
• Usando la fórmula cuadrática
• Otras dos formas de resolver ecuaciones cuadráticas

Una ecuación cuadrática es aquella que contiene una sola variable y en la cual la variable está al cuadrado. La forma estándar para este tipo de ecuación, que siempre produce una parábola cuando se grafica, es hacha² + bx + C = 0, donde una, si y C son constantes Encontrar soluciones no es tan sencillo como lo es para una ecuación lineal, y parte de la razón es que, debido al término al cuadrado, siempre hay dos soluciones. Puedes usar uno de los tres métodos para resolver una ecuación cuadrática. Puede factorizar los términos, que funcionan mejor con ecuaciones más simples, o puede completar el cuadrado. El tercer método es usar la fórmula cuadrática, que es una solución generalizada para cada ecuación cuadrática.

La fórmula cuadrática

Para una ecuación cuadrática general de la forma hacha² + bx + C = 0, las soluciones están dadas por esta fórmula:

X = ÷ 2_a_

Tenga en cuenta que el signo ± dentro de los corchetes significa que siempre hay dos soluciones. Una de las soluciones usa ÷ 2_a_, y la otra solución usa ÷ 2_a_.

Usando la fórmula cuadrática

Antes de que pueda utilizar la fórmula cuadrática, debe asegurarse de que la ecuación esté en forma estándar. Puede que no sea. Algunos X² los términos pueden estar en ambos lados de la ecuación, por lo que deberá recogerlos en el lado derecho. Haga lo mismo con todos los términos y constantes x.

Ejemplo: Encuentra las soluciones a la ecuación 3_x_² - 12 = 2_x_ (X -1).

Expande los corchetes:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_

Restar 2_x_² y de ambos lados Agregue 2_x_ a ambos lados

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

X² - 2_x_ -12 = 0

Esta ecuación está en forma estándar. hacha² + bx + C = 0 donde una = 1, si = −2 y C = 12

La fórmula cuadrática es

X = ÷ 2_a_

Ya que una = 1, si = −2 y C = −12, esto se convierte en

X = ÷ 2(1)

X = ÷ 2.

X = ÷ 2

X = ÷ 2

X = 9,21 ÷ 2 y X = −5.21 ÷ 2

X = 4.605 y X = −2.605

Otras dos formas de resolver ecuaciones cuadráticas

Puedes resolver ecuaciones cuadráticas factorizando. Para hacer esto, más o menos adivina un par de números que, cuando se suman, dan la constante si y, cuando se multiplican juntos, dan la constante C. Este método puede ser difícil cuando hay fracciones involucradas. y no funcionaría bien para el ejemplo anterior.

El otro método es completar el cuadrado. Si tienes una ecuación es la forma estándar, hacha² + bx + C = 0, poner C en el lado derecho y agregue el término (si/2)² a ambos lados Esto le permite expresar el lado izquierdo como (X + re)², dónde re Es una constante. Luego puedes sacar la raíz cuadrada de ambos lados y resolver X. Nuevamente, la ecuación en el ejemplo anterior es más fácil de resolver usando la fórmula cuadrática.