Contenido
- La aritmética de números enteros
- Cada número entero se puede factorizar en números primos
- Enteros y números enteros en álgebra
Cuente del 1 al 10 en sus dedos: 1, 2, 3. . . 10. Cada uno de tus dedos representa un número, y así como solo puedes tener un dedo entero, solo puedes representar un número entero en cada dedo. Ese es el significado de enteros en matemáticas y álgebra: números enteros. ¡No se permiten fracciones! Los enteros cuentan números, e incluyen 0.
Digamos que ahora quieres contar de -1 a -10, y para representar estos números pones los dedos al revés. Cuenta de nuevo: -1, -2, -3. . . -10. Se aplica la misma regla. Cada uno de sus dedos representa un número, y así como (con suerte) no tiene un dedo parcial, nunca tiene un número parcial o fracción. En otras palabras, los enteros pueden ser negativos, pero no pueden ser fraccionarios. Cualquier número con una fracción, y eso incluye fracciones decimales, no es un número entero.
La aritmética de números enteros
La aritmética es matemática en su forma más básica, e involucra cuatro operaciones que la mayoría de las personas usan casi todos los días. Son suma, resta, multiplicación y división. Puede hacer aritmética con enteros positivos y negativos, que también se conocen como números con signo, o puede hacerlo con valores absolutos, lo que significa que ignora los signos y asume que los enteros son todos positivos. Casi todos aprenden las reglas aritméticas de los números con signo en los primeros años de la escuela primaria:
Agregar enteros: agregue dos enteros positivos o negativos para formar un número mayor y mantener el signo. Cuando tienes un número entero positivo y negativo, los "sumas" restando el más pequeño del más grande y manteniendo el signo del más grande.
Restar enteros: cuando restas dos enteros con el mismo signo, terminas con un entero más pequeño y cuando restas dos enteros con signos opuestos, obtienes uno más grande. Restar un entero negativo es lo mismo que cambiar el signo del entero a positivo y agregarlo.
Multiplicar y dividir enteros: la regla para la multiplicación y la división es fácil de recordar. Al multiplicar y dividir números con los mismos signos, el resultado siempre es positivo. Si los números tienen signos opuestos, el resultado es negativo.
Tenga en cuenta que la suma y la resta son operaciones inversas, y también lo son la multiplicación y la división. Sumar un número entero a 0 y luego restar el mismo número entero te deja con 0. Cuando multiplicas cualquier número excepto 0 por un número entero, y luego divides por el mismo número entero, te queda el número original.
Cada número entero se puede factorizar en números primos
Otra forma de considerar los enteros es reconocer que cada uno es el producto de números primos, que son enteros que ya no se pueden factorizar. Por ejemplo, 3 es un número primo, porque no puede factorizarlo, pero 81 puede escribirse como 3 • 3 • 3 • 3. Además, solo hay una forma de factorizar un número dado en sus números primos componentes. Esto se conoce como el teorema fundamental de la aritmética.
Enteros y números enteros en álgebra
En álgebra, usas letras para representar números. Las letras se llaman variables. Cuando las variables representan números enteros, aplica las mismas reglas que aplica en la aritmética básica. Recuerde que los números enteros son números enteros, por lo que si encuentra un problema que especifica que las variables representan números enteros, deben ser números enteros. Eso significa que no puede ingresar ninguna fracción para ellos, pero no significa que, después de realizar las operaciones indicadas, los resultados no serán fraccionarios.