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Es posible que deba linealizar una función de potencia. Si está interesado en saber cómo una variable depende linealmente de otra, debe asegurarse de que la función esté linealizada. Este tipo de problema se presenta rutinariamente en economía y física. Básicamente, al linealizar una función de potencia, su objetivo es convertir una función de para y = x ^ n en y = mx + b. La clave para este tipo de linealización es tomar el registro de ambos lados.
Linealizar una función de potencia
Escribe la función de potencia. Identifica la variable de potencia. Para la función y = x ^ 5, la potencia es 5. Identifique también los escaladores en la función. Por ejemplo, si la función es y = 3z ^ 9, la potencia es 9 y el escalador es 3.
Toma el registro de cada lado de la ecuación. El registro tiene la propiedad conveniente de que log (x ^ a) = a_log x. Esto le permite simplificar la ecuación anterior. Para el primer ejemplo en el Paso 1, log y = 5_log x. Para el segundo ejemplo en el Paso 1, queda con log y = 9 log z + log 3, por la propiedad que log mn = log m + log n. Esta es tu función linealizada.
Para volver a cambiar la función a una función de potencia, tome la exponencial de ambos lados. Las funciones log y exp son inversas entre sí, por lo que exp (log x) = x. Para el primer ejemplo en el Paso 2, obtenga: y = exp (5 * log x) = exp (log x ^ 5) = x ^ 5.