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Las progresiones matemáticas son una parte integral de cualquier plan de estudios de álgebra de la escuela secundaria, definida como cualquier serie de números que siguen un patrón. Dos tipos comunes de progresiones matemáticas que se enseñan en la escuela son progresiones geométricas y progresiones aritméticas. Se pueden incorporar diferentes propiedades de las progresiones aritméticas en los proyectos escolares.
Definición
Una progresión aritmética es cualquier serie de números en la que cada término tiene una diferencia constante con el término anterior. Por ejemplo, "1,2,3 ..." es una progresión aritmética, porque cada término es uno mayor que el anterior. Para enseñar esto a los estudiantes, pídales que creen progresiones aritméticas dada una diferencia común. Otra actividad es hacerles identificar qué progresiones son aritméticas y encontrar la diferencia común entre los términos.
Fórmula recursiva
El tipo más básico de fórmula para cualquier progresión aritmética es la fórmula recursiva. En la fórmula recursiva, un primer término se especifica como cero (0). La fórmula es "a (n + 1) = a (n) + r", en la que "r" es la diferencia común entre los términos posteriores. Los proyectos básicos que usan la fórmula recursiva incluyen la construcción de la progresión a partir de una fórmula y la construcción de la fórmula a partir de una progresión aritmética. Esto puede ser una expansión del proyecto de la sección anterior.
Fórmula explícita
La fórmula explícita para una progresión aritmética tiene la forma "a (n) = a (1) + n * r", en la que "a (n)" es el enésimo término (definido como cualquier término en la secuencia aritmética) del progresión, "a (1)" es el primer término, y "r" es la diferencia común. Esta fórmula se puede cambiar fácilmente a la forma recursiva y viceversa. Haga que los estudiantes practiquen la construcción de la fórmula explícita en las fórmulas recursivas que obtuvieron en el proyecto de la Sección 2.
Suma
Para encontrar la suma de una secuencia aritmética de "a (1)" a "a (n)" con diferencia común "r", inserte lo siguiente en la fórmula: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Haga que los estudiantes usen la fórmula para sumar la serie de términos consecutivos de una progresión aritmética y verificar su respuesta con la suma obtenida simplemente sumando los términos. Pídales que compilen esto con las otras actividades en las Secciones 1 a 3 para crear su propio proyecto sobre progresiones aritméticas.