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El método de sustitución, comúnmente presentado a los estudiantes de Álgebra I, es un método para resolver ecuaciones simultáneas. Esto significa que las ecuaciones tienen las mismas variables y, cuando se resuelven, las variables tienen los mismos valores. El método es la base para la eliminación de Gauss en álgebra lineal, que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones más grandes con más variables.
Configuración del problema
Puede facilitar las cosas un poco configurando el problema correctamente. Reescribe las ecuaciones para que todas las variables estén en el lado izquierdo y las soluciones estén en el derecho. Luego escribe las ecuaciones, una encima de la otra, para que las variables se alineen en columnas. Por ejemplo:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
En la primera ecuación, 1 es un coeficiente implícito tanto para x como para y 10 es la constante en la ecuación. En la segunda ecuación, -3 y 2 son los coeficientes x e y, respectivamente, y 5 es la constante en la ecuación.
Resolver una ecuación
Elija una ecuación para resolver y para qué variable resolverá. Elija uno que requiera la menor cantidad de cálculo o, si es posible, no tendrá un coeficiente racional o fracción. En este ejemplo, si resuelve la segunda ecuación para y, entonces el coeficiente x será 3/2 y la constante será 5/2, ambos números racionales, lo que dificultará un poco las matemáticas y creará una mayor posibilidad de error. Sin embargo, si resuelve la primera ecuación para x, termina con x = 10 - y. Las ecuaciones no siempre serán tan fáciles, pero trate de encontrar el camino más fácil para resolver el problema desde el principio.
Sustitución
Como resolvió la ecuación para una variable, x = 10 - y, ahora puede sustituirla en la otra ecuación. Luego tendrá una ecuación con una sola variable, que debe simplificar y resolver. En este caso:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Ahora que tiene un valor para y, puede sustituirlo nuevamente en la primera ecuación y determinar x:
x = 10 - 7 x = 3
Verificación
Siempre revise sus respuestas conectándolas nuevamente a las ecuaciones originales y verificando la igualdad.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5