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El área de un paralelogramo con vértices dados en coordenadas rectangulares se puede calcular utilizando el producto vectorial cruzado. El área de un paralelogramo es igual al producto de su base y altura. Usando valores vectoriales derivados de los vértices, el producto de una base y altura de paralelogramos es igual al producto transversal de dos de sus lados adyacentes. Calcule el área de un paralelogramo encontrando los valores vectoriales de sus lados y evaluando el producto cruzado.
Encuentre los valores vectoriales de dos lados adyacentes del paralelogramo restando los valores x e y de los dos vértices que forman el lado. Por ejemplo, para encontrar la longitud DC del paralelogramo ABCD con vértices A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) y D (2, 1), reste (2, 1) de (5 , 2) para obtener (5 - 2, 2 - 1) o (3, 1). Para encontrar la longitud AD, reste (2, 1) de (0, -1) para obtener (-2, -2).
Escribe una matriz de dos filas por tres columnas. Complete la primera fila con los valores vectoriales de un lado del paralelogramo (el valor x en la primera columna y el valor y en la segunda) y escriba cero en la tercera columna. Complete los valores de la segunda fila con los valores vectoriales del otro lado y cero en la tercera columna. En el ejemplo anterior, escriba una matriz con los valores {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Encuentre el valor x del producto cruzado de los dos vectores bloqueando la primera columna de la matriz 2 x 3 y calculando el determinante de la matriz 2 x 2 resultante. El determinante de una matriz 2 x 2 {{a b}, {c d}} es igual a ad - bc. En el ejemplo anterior, el valor x del producto cruzado es el determinante de la matriz {{1 0}, {-2 0}}, que es igual a 0.
Encuentre el valor y y el valor z del producto cruzado bloqueando las columnas segunda y tercera de la matriz, respectivamente, y calculando el determinante de las matrices 2 x 2 resultantes. El valor y del producto cruzado es igual al determinante de la matriz {{3 0}, {-2 0}}, que es igual a cero. El valor z del producto cruzado es igual al determinante de la matriz {{3 1}, {-2 -2}}, que es igual a -4.
Encuentre el área del paralelogramo calculando la magnitud del producto cruzado
¿Cuándo es esto útil?
Encontrar el área de un paralelogramo puede ser útil en muchas áreas de estudio, incluidas las matemáticas, la física y la biología.
Matemáticas
Los estudios de matemáticas son probablemente el uso más obvio de encontrar el área de un paralelogramo. Saber cómo encontrar el área del paralelogramo en la geometría de coordenadas es a menudo una de las primeras cosas que debe hacer antes de pasar a formas más complejas. Esto también puede presentarle gráficas más complejas y matemáticas basadas en vectores / vértices que verá en las clases de matemáticas de nivel superior, geometría, geometría coordinada, cálculo y más.
Física
La física y las matemáticas van de la mano y eso es cierto con los vértices.Saber cómo encontrar el área de un paralelogramo de esta manera puede extenderse a encontrar otras áreas, así como a un problema que requiere que encuentres el área del triángulo con vértices en un problema de física sobre la velocidad o la fuerza electromagnética, por ejemplo. El mismo concepto de geometría de coordenadas y cálculo del área puede aplicarse a varios problemas de física.