Contenido
- La longitud del arco sin ángulo
- Resuelve la ecuación de acorde para θ
- Encuentre el seno inverso de (θ / 2)
- Resolver para la longitud del arco
los longitud de arco de un círculo es la distancia a lo largo del exterior de ese círculo entre dos puntos especificados. Si tuviera que caminar un cuarto del camino alrededor de un círculo grande y supiera la circunferencia de los círculos, la longitud del arco de la sección que caminó sería simplemente la circunferencia del círculo, 2π_r_, dividida por cuatro. La distancia en línea recta a través del círculo entre esos puntos, mientras tanto, se llama un acorde.
Si conoces la medida del ángulo central θ, que es el ángulo entre las líneas que se originan en el centro del círculo y se conectan a los extremos del arco, puede calcular fácilmente la longitud del arco: L = ( θ/ 360) × (2π_r_).
La longitud del arco sin ángulo
A veces, sin embargo, no te dan θ . Pero si sabes la longitud del acorde asociado C, puede calcular la longitud del arco incluso sin esta información, utilizando la siguiente fórmula:
C = 2_r_ sin (θ/2)
Los pasos a continuación suponen un círculo con un radio de 5 metros y un acorde de 2 metros.
Resuelve la ecuación de acorde para θ
Divide cada lado entre 2_r_ (que es igual al diámetro del círculo). Esto da
C/ 2_r_ = sin (θ/2)
En este ejemplo, (C/ 2_r_) = (2 /) = 0.20.
Encuentre el seno inverso de (θ / 2)
Como ahora tienes 0,20 = sin (θ/ 2), debe encontrar el ángulo que produce este valor senoidal.
Use la función ARCSIN de su calculadora, a menudo etiquetada SIN-1, para hacer esto, o consulte también la calculadora de Tablas rápidas (ver Recursos).
pecado-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Resolver para la longitud del arco
Volviendo a la ecuación L = (θ/ 360) × (2π_r_), ingrese los valores conocidos:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metros
Tenga en cuenta que para longitudes de arco relativamente cortas, la longitud de la cuerda estará muy cerca de la longitud del arco, como sugiere una inspección visual.