Cómo calcular el área de un trapecio irregular

Contenido

• ¿Qué es un trapecio?
• ¿Qué es un trapecio irregular?
• Fórmula del área trapezoidal
• Cómo calcular el área de un trapecio irregular: valores dados
• Cómo calcular el área de un trapecio irregular: encontrar la altura de un trapecio irregular

Si bien puede parecer que encontrar el área de varias formas y polígonos se limita a una clase de matemáticas en la escuela, el hecho es que encontrar el área de polígonos es algo que se aplica a casi todas las partes de la vida. Desde los cálculos agrícolas hasta la comprensión del área de un determinado ecosistema en biología hasta la informática, el cálculo de áreas de formas complejas es una habilidad esencial para dominar.

Por lo general, es más fácil medir el área de formas con todos los lados iguales y fórmulas sencillas. Sin embargo, las formas "irregulares", como un trapecio irregular, también conocido como trapecio irregular, son comunes y también deben calcularse. Afortunadamente, hay calculadoras de área trapezoidal irregular y una fórmula de área trapezoidal que simplifica el proceso.

¿Qué es un trapecio?

Un trapecio es un polígono de cuatro lados, también conocido como cuadrilátero, que tiene al menos un conjunto de lados paralelos. Esto diferencia un trapecio de un paralelogramo ya que los paralelogramos siempre tienen dos conjuntos de lados paralelos. Es por eso que puede considerar que todos los paralelogramos son trapezoides, pero no todos los trapezoides son paralelogramos.

Los lados paralelos de un trapecio se llaman bases mientras que los lados no paralelos de un trapecio se llaman piernas. Un trapecio regular, también llamado trapecio isósceles, es un trapecio donde los lados no paralelos (las piernas) tienen la misma longitud.

¿Qué es un trapecio irregular?

Un trapecio irregular, también llamado trapecio irregular, es un trapecio donde los lados no paralelos no tienen la misma longitud. Es decir, tienen patas de dos longitudes diferentes.

Fórmula del área trapezoidal

Para encontrar el área de un trapecio, puedes usar la siguiente ecuación:

Área = ((b₁ + b₂) / 2) * h

si₁ y si₂ son las longitudes de las dos bases en el trapecio; h es igual a la altura del trapecio, que es la longitud desde la base inferior hasta la línea base superior.

No siempre se le da la altura del trapecio. Si este es el caso, a menudo puede calcular la altura utilizando el Teorema de Pitágoras.

Cómo calcular el área de un trapecio irregular: valores dados

Este primer ejemplo representará un problema cuando conozca todos los valores del trapecio.

si₁ = 4 cm

si₂ = 12 cm

h = 8 cm

Simplemente inserte los números en la fórmula del área trapezoidal y resuelva.

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((4 cm +12 cm) / 2) * 8 cm

A = (16 cm / 2) * 8 cm

A = 8 cm * 8 cm = 64 cm²

Cómo calcular el área de un trapecio irregular: encontrar la altura de un trapecio irregular

En otros problemas o situaciones con trapecios irregulares, a menudo solo se le dan las medidas de las bases y las patas del trapecio junto con algunos de los ángulos del trapecio, lo que le permite calcular la altura por su cuenta antes de que pueda calcular el área.

Luego puede usar las longitudes y los ángulos para calcular la altura del trapecio usando reglas comunes de ángulos triangulares.

Piénsalo . . . Cuando dibuja una línea de altura en un trapecio en el punto final de la longitud de base más pequeña hasta la longitud de base más larga, crea un triángulo con esa línea como un lado, la pata del trapecio como el segundo lado y la distancia desde el punto donde la línea de altura toca la base más grande hasta el punto donde esa base se encuentra con la pata como el tercer lado (vea una imagen detallada aquí).

Digamos que tiene los siguientes valores (ver imagen en esta página):

si₁ = 16 cm

si₂ = 25 cm

pierna 2 = 12 cm

Ángulo entre b₂ y pierna 2 = 30 grados

Conocer los ángulos y uno de los valores de longitud lateral significa que puede usar las reglas de pecado y cos para encontrar la altura. La hipotenusa sería igual a la pierna 2 (12 cm) y tenemos los ángulos para calcular la altura.

Usemos sin para encontrar la altura usando el ángulo de 30 grados dado, lo que haría que la altura sea igual a "opuesta" en la ecuación de pecado:

sin (ángulo) = altura / hipotenusa

sin (30) = altura / 12 cm

sin (30) * 12 cm = altura = 6 cm

Ahora que tiene el valor de altura, puede calcular el área utilizando la fórmula del área:

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((16 cm + 25 cm) / 2) * 6 cm

A = (41 cm / 2) * 6 cm

A = 20.5 cm * 6 cm = 123 cm²