Cómo calcular una longitud de onda de la serie Balmer

Contenido

• TL; DR (demasiado largo; no leído)
• La fórmula de Rydberg y la fórmula de Balmer
• Cálculo de una longitud de onda de la serie Balmer

La serie Balmer en un átomo de hidrógeno relaciona las posibles transiciones de electrones hacia abajo norte = 2 posiciones a la longitud de onda de la emisión que observan los científicos. En física cuántica, cuando los electrones hacen la transición entre diferentes niveles de energía alrededor del átomo (descrito por el número cuántico principal, norte) liberan o absorben un fotón. La serie Balmer describe las transiciones desde niveles de energía más altos al segundo nivel de energía y las longitudes de onda de los fotones emitidos. Puedes calcular esto usando la fórmula de Rydberg.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Calcule la longitud de onda de las transiciones de la serie Balmer de hidrógeno en función de:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / norte₂²))

Dónde λ es la longitud de onda R_H = 1.0968 × 10⁷ metro⁻¹ y norte₂ es el número cuántico principal del estado desde el que pasa el electrón.

La fórmula de Rydberg y la fórmula de Balmer

La fórmula de Rydberg relaciona la longitud de onda de las emisiones observadas con los principales números cuánticos involucrados en la transición:

1/λ = R_H ((1/norte₁²) − (1 / norte₂²))

los λ el símbolo representa la longitud de onda y R_H es la constante de Rydberg para hidrógeno, con R_H = 1.0968 × 10⁷ metro⁻¹. Puede usar esta fórmula para cualquier transición, no solo las que involucran el segundo nivel de energía.

La serie Balmer acaba de establecerse norte₁ = 2, que significa el valor del número cuántico principal (norte) es dos para las transiciones que se están considerando. La fórmula de Balmer, por lo tanto, se puede escribir:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / norte₂²))

Cálculo de una longitud de onda de la serie Balmer

El primer paso en el cálculo es encontrar el número cuántico principal para la transición que está considerando. Esto simplemente significa poner un valor numérico en el "nivel de energía" que está considerando. Entonces el tercer nivel de energía tiene norte = 3, el cuarto tiene norte = 4 y así sucesivamente. Estos van en el lugar para norte₂ en las ecuaciones de arriba.

Comience calculando la parte de la ecuación entre paréntesis:




(1/2²) − (1 / norte₂²)

Todo lo que necesitas es el valor para norte₂ que encontraste en la sección anterior. por norte₂ = 4, obtienes:

(1/2²) − (1 / norte₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Multiplique el resultado de la sección anterior por la constante de Rydberg, R_H = 1.0968 × 10⁷ metro⁻¹, para encontrar un valor para 1 /λ. La fórmula y el cálculo de ejemplo dan:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / norte₂²))

= 1.0968 × 10⁷ metro⁻¹ × 3/16

= 2,056,500 m⁻¹

Encuentre la longitud de onda para la transición dividiendo 1 por el resultado de la sección anterior. Debido a que la fórmula de Rydberg proporciona la longitud de onda recíproca, debe tomar el recíproco del resultado para encontrar la longitud de onda.

Entonces, continuando con el ejemplo:

λ = 1 / 2.056.500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ metro

= 486 nanómetros

Esto coincide con la longitud de onda establecida emitida en esta transición basada en experimentos.