Cómo calcular la longitud del acorde

Contenido

• TL; DR (demasiado largo; no leído)
• Estrategia básica para calcular la longitud del acorde
• Cálculo de la longitud del acorde cuando no puede medir el ángulo

Un acorde es un segmento de línea que conecta dos puntos en la circunferencia de un círculo. El diámetro de los círculos, el segmento de línea a través del centro, también es su acorde más largo. Puede calcular la longitud de un acorde a partir de la longitud del radio y el ángulo formado por líneas que conectan el centro de los círculos con los dos extremos del acorde. También puede calcular la longitud del acorde si conoce tanto el radio como la longitud de la bisectriz derecha, que es la distancia desde el centro del círculo hasta el centro del acorde.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Puede calcular la longitud de acorde de un círculo si conoce el radio y una de las otras dos variables. Una variable es la longitud de una línea perpendicular desde el acorde hasta el centro del círculo. El otro es el ángulo formado por dos líneas de radio que tocan los puntos de intersección del acorde y la circunferencia del círculo.

Estrategia básica para calcular la longitud del acorde

El procedimiento trigonométrico para calcular la longitud del acorde comienza extendiendo líneas de radio a cada punto en el que el acorde intersecta la circunferencia del círculo. Esto crea un triángulo con un vértice en el centro del círculo y un vértice en cada uno de los puntos de intersección. Si extiende una línea perpendicular desde el acorde hasta el centro del círculo, bisecará el ángulo de ese vértice y creará dos triángulos rectángulos a cada lado del acorde. Si todo el ángulo es θ (theta), el ángulo a cada lado de la línea de bisección es θ / 2.

Ahora puede configurar una ecuación que relacione la longitud del acorde (c) con el radio (r) y el ángulo entre las dos líneas de radio (θ). Debido a que la mitad de la línea del acorde (c / 2) forma la línea opuesta en un triángulo rectángulo, y r forma la hipotenusa, lo siguiente es cierto: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Resolviendo para c:

c = longitud del acorde = 2r sin (θ / 2).

Si conoce el radio del círculo y puede medir el ángulo θ, tiene todo lo que necesita para calcular la longitud del acorde.

Cálculo de la longitud del acorde cuando no puede medir el ángulo

En la práctica, puede ser difícil medir el ángulo formado por las líneas de radio. Por ejemplo, puede estar planeando erigir una cerca que se extienda desde un punto en un terreno circular a otro, y necesita saber cuánto tiempo debe durar la cerca. Todavía puede usar la trigonometría para encontrar la respuesta si conoce el radio y puede medir la distancia desde el acorde hasta el centro del círculo. Mientras la línea sea perpendicular al acorde, la divide en dos y forma un triángulo rectángulo. Si la longitud de esa línea es l, el Teorema de Pitágoras te dice que l² + (c / 2)² = r². Resolviendo para c:

c = 2 • raíz cuadrada (r² - l²)