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A veces, el "crecimiento exponencial" es solo una forma de hablar, una referencia a todo lo que crece de manera irracional o increíblemente rápida. Pero en ciertos casos, puede tomar la idea del crecimiento exponencial literalmente. Por ejemplo, una población de conejos puede crecer exponencialmente a medida que cada generación prolifera, luego sus crías proliferan, y así sucesivamente. Los ingresos comerciales o personales también pueden crecer exponencialmente. Cuando se le pide que haga cálculos del crecimiento exponencial en el mundo real, trabajará con tres datos: valor inicial, tasa de crecimiento (o decadencia) y tiempo.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Para calcular el crecimiento exponencial, use la fórmula y(t) = a__ekt, dónde una es el valor al principio k es la tasa de crecimiento o decadencia, t es tiempo y y(t) es el valor de las poblaciones en el momento t.
Cómo calcular las tasas de crecimiento exponencial
Imagine que un científico está estudiando el crecimiento de una nueva especie de bacteria. Si bien podría ingresar los valores de la cantidad inicial, la tasa de crecimiento y el tiempo en una calculadora de crecimiento de la población, él decidió calcular la tasa de crecimiento de las poblaciones de bacterias manualmente.
Mirando hacia atrás en sus registros meticulosos, el científico ve que su población inicial era de 50 bacterias. Cinco horas después, midió 550 bacterias.
Ingresando la información de los científicos en la ecuación para el crecimiento exponencial o la descomposición, y(t) = a__ekt, él tiene:
550 = 50_ek_5
Lo único desconocido que queda en la ecuación es k, o la tasa de crecimiento exponencial.
Para comenzar a resolver por k, primero divide ambos lados de la ecuación por 50. Esto te da:
550/50 = (50_ek_5) / 50, que se simplifica a:
11 = mi_k_5
Luego, tome el logaritmo natural de ambos lados, que se anota como ln (X) Esto te da:
ln (11) = ln (mi_k_5)
El logaritmo natural es la función inversa de miX, por lo que efectivamente "deshace" el miX funciona en el lado derecho de la ecuación, dejándote con:
ln (11) = _k_5
Luego, divide ambos lados entre 5 para aislar la variable, lo que te da:
k = ln (11) / 5
Ahora conoce la tasa de crecimiento exponencial para esta población de bacterias: k = ln (11) / 5. Si va a hacer más cálculos con esta población, por ejemplo, incluir la tasa de crecimiento en la ecuación y estimar el tamaño de la población en t = 10 horas: es mejor dejar la respuesta en este formulario. Pero si no está realizando más cálculos, puede ingresar ese valor en una calculadora de función exponencial, o en su calculadora científica, para obtener un valor estimado de 0.479579. Dependiendo de los parámetros exactos de su experimento, puede redondearlo a 0,48 / hora para facilitar el cálculo o la notación.