Cómo calcular la pendiente de una pendiente

Contenido

• ¿Qué es la pendiente?
• La fórmula punto-pendiente
• Grado porcentual
• Calculadora de distancia de pendiente

En matemáticas de la escuela primaria, cuando los estudiantes aprenden a graficar funciones lineales simples, se les presenta el concepto de un Pendiente.

Una función lineal es solo una con un gráfico representado por una línea recta de algún tipo, con su ubicación y dirección en relación con el X- y y-axes dependiendo de las propiedades de las funciones.

Una ecuación lineal tiene la forma

y = mx + b

Dónde y es la variable dependiente metro es la pendiente, y si es una cantidad llamada y-intercepción, el punto que la línea cruza en el y-eje.

Pero también puede haber oído hablar de una construcción matemática llamada calificar; nota, o una calificación porcentual. Los términos confusos y ambiguos como "relación de pendiente" y "grado de pendiente" no ayudan.

¿Están relacionadas las pendientes y pendientes? De hecho lo son, y ambos son indispensables en matemáticas e ingeniería.

¿Qué es la pendiente?

En términos cotidianos, una pendiente es un ascenso o descenso constante y sostenido. Eso es lo que significa también en matemáticas, pero de una manera más formal. La pendiente de una línea es el cambio en la distancia vertical (y) por cambio de una unidad en la distancia horizontal (x).

Por ejemplo, si un punto en un sistema de coordenadas se mueve 11 unidades en positivo X-dirección y cuatro unidades en negativo y-dirección, la pendiente es (–4) / (11) = –0.364. El signo menos significa que los ángulos de línea "cuesta abajo" en relación con la horizontal X-eje.

Una línea horizontal como la función. y = 5, en el que no hay cambio vertical en todo momento, tiene una pendiente de 0. Una línea vertical, como X = −3, tiene una pendiente indefinida como no hay cambio horizontal y dividir entre cero no está permitido en matemáticas.

La fórmula punto-pendiente

La fórmula punto-pendiente es útil para determinar la ecuación de una línea cuando se conocen dos puntos o un punto y la pendiente. Tiene la forma

y - y_0 = m (x - x_0)

Si le dieron coordenadas (12, −7) y le dijeron que la gráfica de la función tenía una pendiente de 1.25, podría determinar la ecuación general:

(y - (−7)) = 1.25 (x - 12) (y + 7) = 1.25x −15 y = 1.25x - 22

Grado porcentual

Grado o grado porcentual, es solo la pendiente expresada como un porcentaje. A menudo se usa en situaciones de la vida real que implican la construcción de carreteras, las más empinadas tienen valores de pendiente sorprendentemente bajos.

Por ejemplo, la Pennsylvania Turnpike en el este de EE. UU. Tiene una pendiente máxima de 0.03, lo que significa que sube o baja no más de 3 pies por cada 100 pies horizontales recorridos en cualquier segmento. La calificación porcentual en este caso es 100 × 0.03 = 3 por ciento.

En trigonometría, y/Xo "levantarse sobre correr" es también la tangente del ángulo formado por la línea ascendente o descendente y la horizontal. Esto significa que la tangente inversa (tan ⁻¹ o arctan en una calculadora) de la pendiente es igual a este ángulo.

Calculadora de distancia de pendiente

Si conoce la pendiente de una línea, puede calcular la distancia horizontal recorrida en función de la distancia vertical, o al revés. Digamos que sabes que estás subiendo una calificación de 4 por ciento. Si camina durante 30 minutos y su posición horizontal cambia a una velocidad de 4 millas por hora, ¿cuánta elevación ha ganado?

4 mph por 30 min (1/2 hr) son 2 millas, y si el porcentaje de pendiente es 4, la pendiente es 4/100 = 0.04. Como la pendiente se eleva sobre la carrera y en este caso la "carrera" es de 2 millas, la ganancia vertical se puede encontrar de la siguiente manera:

begin {alineado} 0.04 & = frac {y} {2 ; {millas}} y & = 0.04 × 2 & = 0.08 ; {millas, o aproximadamente} & 0.08 ; {mi} × 5,280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {alineado}