Contenido
- Cálculo de la ventaja mecánica de una rueda y un eje
- Cómo calcular la fuerza usando la ventaja mecánica
- Algunos ejemplos de ruedas y ejes
Usualmente no piensas en un destornillador como una rueda y un eje, pero eso es lo que es. La rueda y el eje es una de las máquinas simples, que incluyen palancas, planos inclinados, cuñas, poleas y tornillos. Lo que todos estos tienen en común es que le permiten alterar la fuerza necesaria para completar una tarea al alterar la distancia a través de la cual aplica la fuerza.
Cálculo de la ventaja mecánica de una rueda y un eje
Para calificar como una máquina simple, una rueda y un eje deben estar conectados permanentemente, y la rueda, por definición, tiene un radio mayor R que el radio del eje r. Cuando gira la rueda a través de una revolución completa, el eje también gira a través de una revolución completa, y un punto en la rueda recorre una distancia 2π_R_ mientras que un punto en el eje recorre una distancia 2π_r_.
La obra W hacer para mover un punto en la rueda a través de una revolución completa es igual a la fuerza que aplica FR veces la distancia que se mueve el punto. El trabajo es energía, y la energía debe conservarse, por lo que debido a que un punto en el eje se mueve una distancia menor, la fuerza ejercida sobre él Fr debe ser mayor
La relación matemática es:
W = F_r × 2πr / theta = F_R × 2πR / theta
Dónde θ es el ángulo en que se gira la rueda.
Y por lo tanto:
frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}Cómo calcular la fuerza usando la ventaja mecánica
El radio R/r es la ventaja mecánica ideal del sistema de rueda y eje. Esto le dice que, en ausencia de fricción, la fuerza que aplica a la rueda aumenta por un factor de R/r en el eje Pagas eso moviendo un punto en la rueda una distancia más larga. La relación de distancia también es R/r.
Ejemplo: Supongamos que conduce un tornillo Phillips con un destornillador que tiene un mango de 4 cm de diámetro. Si la punta del destornillador tiene un diámetro de 1 mm, ¿cuál es la ventaja mecánica? Si aplica una fuerza de 5 N al mango, ¿qué fuerza aplica el destornillador al tornillo?
Responder: El radio del mango del destornillador es de 2 cm (20 mm) y el de la punta es de 0,5 mm. La ventaja mecánica del destornillador es de 20 mm / 0.5 mm = 40. Cuando aplica una fuerza de 5 N al mango, el destornillador aplica una fuerza de 200 N al tornillo.
Algunos ejemplos de ruedas y ejes
Cuando usa un destornillador, aplica una fuerza relativamente pequeña a la rueda, y el eje lo traduce en una fuerza mucho mayor. Otros ejemplos de máquinas que hacen esto son pomos de las puertas, llaves de paso, ruedas hidráulicas y turbinas eólicas. Alternativamente, puede aplicar una gran fuerza al eje y aprovechar el mayor radio de la rueda. Esta es la idea detrás de los automóviles y las bicicletas.
Por cierto, la relación de velocidad de una rueda y un eje está relacionada con su ventaja mecánica. Considere que el punto "a" en el eje hace una revolución completa (2π_r_) es el mismo tiempo que el punto "w" en la rueda hace una revolución (2π_R_). La velocidad del punto Vuna es 2π_r_ /ty la velocidad del punto Vw es 2π_R_ /t. Divisor Vw por Vuna y eliminar factores comunes da la siguiente relación:
frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}Ejemplo: ¿Qué tan rápido tiene que girar un eje de automóvil de 6 pulgadas para que el automóvil avance 50 mph si el diámetro de las ruedas es de 24 pulgadas?
Responder: Con cada revolución de la rueda, el automóvil viaja 2π_R_ = 2 × 3.14 × 2 = 12.6 pies. El automóvil viaja a 50 mph, lo que equivale a 73.3 pies por segundo. Por lo tanto, la rueda hace 73.3 / 12.6 = 5.8 revoluciones por segundo. Dado que la ventaja mecánica del sistema de rueda y eje es de 24 pulgadas / 6 pulgadas = 4, el eje hace 23.2 revoluciones por segundo.