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El mundo natural está impregnado de formas y líneas curvas, y estas líneas a menudo siguen la forma de un arco circular curvado. Comprender cómo calcular las diversas partes de dicho arco es una herramienta matemática importante en el diseño. Dado el ancho y la altura de un arco, puede calcular su radio.
Definiendo los términos
Antes de poder calcular el radio de una curva, debe comprender los términos involucrados en el proceso. Un arco es una línea curva construida como parte de un círculo. El radio de un círculo es la distancia desde el centro de un círculo hasta su borde. El radio de un arco es el radio del círculo del que forma parte. Un acorde es una línea recta construida dentro de un círculo o arco que conecta un lado del círculo o arco con el otro lado.
Dado un arco circular que conecta el punto A al punto B y un acorde AB, la altura de un arco es la longitud de una línea perpendicular dibujada desde el punto medio de AB hasta el borde del arco. La altura a veces se llama la sagita del arco. El ancho es la longitud de la línea recta que conecta el punto inicial, A, de un arco al punto final, B, del mismo arco; en el ejemplo anterior, la longitud del acorde AB.
Bases de la fórmula
En ocasiones, se dice que el ancho, la altura y el radio de un arco circular están interrelacionados, porque es posible, conociendo cualquiera de los dos componentes, calcular el tercero. La fórmula para calcular el radio de un arco se deriva de una sucesión de corolarios geométricos, cada uno de los cuales se basa en el anterior. En particular, esta fórmula se basa en el teorema de acordes de intersección.
Método para calcular el radio
Para calcular el radio de un arco, tome la altura - "H" - del arco y divídalo por dos. Llame al resultado "C" Ahora tome el ancho - "W" - del arco y cuadrelo multiplicándolo por sí mismo. Llame al resultado "D" Luego multiplique la altura, "H", por ocho y llame a este resultado "E". Divida "D" entre "E" y llame al resultado "F". El radio del arco es C más F.
Aplicaciones del mundo real
Los diseñadores de edificios, ingenieros, carpinteros, ebanistas y artesanos de instrumentos de cuerda a menudo necesitan diseñar y construir utilizando arcos circulares, por lo que saber cómo calcular el radio de un arco es fundamental en estas ocupaciones y en muchas otras que dependen del diseño y la construcción.