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Una relación es una comparación entre un par de números, y aunque generalmente puede obtenerla por medición directa, es posible que tenga que hacer algunos cálculos para que sea útil. Estos cálculos se denominan escalado y pueden ser importantes cuando se hace algo como adaptar una receta para diferentes números de personas. Al comparar números en una relación, es importante saber qué representan. Los números pueden representar dos partes de un todo, o uno de los números puede representar una parte de un todo mientras que el otro número representa el todo en sí.
Expresando una relación
Los matemáticos y los científicos usan una de las tres convenciones para expresar una razón. Suponga que tiene dos números A y B. Puede expresar la razón entre ellos como:
Cuando lee la relación en voz alta, siempre dice "A a B". El término para A es el antecedente, y el término para B es el consecuente.
Como ejemplo, considere una clase de escuela primaria que tiene 32 estudiantes, 17 de los cuales son niñas y 15 de los cuales son niños. La relación de niñas a niños se puede escribir como 17:15, 17 a 15 o 17/15, mientras que la relación de niños a niñas es 15:17, 15 a 17 o 15/17. El aula tiene 32 estudiantes, por lo que la proporción de niñas con respecto al número total de estudiantes es 17:32, y la proporción de niños con respecto al número total de estudiantes es 15:32.
Al comparar parte de un todo con el todo, puede convertir la proporción en un porcentaje expresándolo en forma fraccional, dividiendo el antecedente por el consecuente y multiplicando por 100. En nuestro ejemplo, encontramos que la clase es 17/32 x 100 = 53% mujeres y 15/32 x 100 = 47% hombres. En términos de porcentajes, la relación entre niñas y niños es 53:47, y la relación entre niños y niñas es 47:53.
Escalando una relación
Escala una razón multiplicando tanto el antecedente como el consecuente por el mismo número. En el ejemplo anterior, escalamos la razón multiplicando por 100 para darnos porcentajes, que a menudo son más útiles que los números en bruto. Los cocineros a menudo necesitan escalar proporciones para adaptar recetas para diferentes números de personas.
Por ejemplo, una receta destinada a alimentar a 4 personas requiere que se agreguen 2 tazas de mezcla de sopa a 6 tazas de agua. La relación de la mezcla de sopa con el agua es, por lo tanto, de 2: 6. Si un cocinero quiere preparar esta sopa para 12 personas, debe multiplicar cada término por 3, porque 12 dividido entre 4 = 3. La proporción se convierte en 6:18. El cocinero necesita agregar 6 tazas de mezcla de sopa a 12 tazas de agua.
Simplificando una relación
Cuando una razón compara dos números grandes, a menudo es útil simplificarla dividiendo el antecedente y el consecuente por un factor común. Por ejemplo, puede simplificar la relación 128: 512 dividiendo cada término por 128. Esto produce la relación más conveniente 1: 4.
Para ilustrar, considere un referéndum sobre una propuesta para prohibir las armas de asalto. Diez mil personas votaron en una determinada mesa electoral, y cuando se contaron los resultados, resultó que 4.800 personas votaron a favor de la propuesta, 3.200 votaron en contra y 2.000 estaban indecisos. La proporción de los que estaban a favor de la proposición a los que estaban en contra era de 4.800: 3.200. Simplifique esto dividiendo cada término por 1,600 para encontrar que la proporción de aquellos para la proposición con respecto a aquellos en contra fue de 3: 2. Por otro lado, la proporción de quienes tenían una opinión sobre la propuesta con respecto a quienes no la tenían era de 8,000: 2,000. o 4: 1 después de dividir cada término por 2,000.
Al informar los resultados de la votación, los medios de comunicación a menudo convierten las proporciones en porcentajes. En este caso, el porcentaje de aquellos para la propuesta fue de 4.800 / 10.000 = 48/100 = 0.48 x 100 = 48%. El porcentaje de votantes en contra de la propuesta fue de 3,200 / 10,000 = 32/100 = 0.32 x 100 = 32%, y el porcentaje de votantes indecisos fue de 2,000 / 10,000 = 20/100 = 0.2 x 100 = 20%.