Contenido
- TL; DR (demasiado largo; no leído)
- Características de las ecuaciones lineales y cuadráticas
- Resolviendo y graficando ecuaciones lineales
- Resolviendo y graficando ecuaciones cuadráticas
Una ecuación lineal en dos variables no implica ninguna potencia superior a uno para ninguna de las variables. Tiene la forma general Hacha + Por + C = 0, donde A, si y C son constantes Es posible simplificar esto a y = mx + si, dónde metro = ( −UNA / si) y si es el valor de y cuando X = 0. Una ecuación cuadrática, por otro lado, involucra una de las variables elevadas a la segunda potencia. Tiene la forma general y = hacha2 + bx + C. Además de la complejidad añadida de resolver una ecuación cuadrática en comparación con una ecuación lineal, las dos ecuaciones producen diferentes tipos de gráficos.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Las funciones lineales son uno a uno, mientras que las funciones cuadráticas no lo son. Una función lineal produce una línea recta mientras que una función cuadrática produce una parábola. Graficar una función lineal es sencillo, mientras que graficar una función cuadrática es un proceso de varios pasos más complicado.
Características de las ecuaciones lineales y cuadráticas
Una ecuación lineal produce una línea recta cuando la grafica. Cada valor de X produce uno y solo un valor de y, por lo que se dice que la relación entre ellos es uno a uno. Cuando grafica una ecuación cuadrática, produce una parábola que comienza en un solo punto, llamado vértice, y se extiende hacia arriba o hacia abajo en el y dirección. La relación entre X y y no es uno a uno porque para cualquier valor dado de y excepto el y-valor del punto de vértice, hay dos valores para X.
Resolviendo y graficando ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales en forma estándar (Hacha + Por + C = 0) son fáciles de convertir para convertir a la forma de intercepción de pendiente (y = mx +si), y de esta forma, puede identificar inmediatamente la pendiente de la línea, que es metroy el punto en el que la línea cruza el y-eje. Puedes graficar la ecuación fácilmente, porque todo lo que necesitas son dos puntos. Por ejemplo, suponga que tiene la ecuación lineal y = 12_x_ + 5. Elija dos valores para X, digamos 1 y 4, e inmediatamente obtienes los valores 17 y 53 para y. Trace los dos puntos (1, 17) y (4, 53), dibuje una línea a través de ellos y listo.
Resolviendo y graficando ecuaciones cuadráticas
No puede resolver y graficar una ecuación cuadrática de manera tan simple. Puede identificar algunas características generales de la parábola mirando la ecuación. Por ejemplo, el letrero frente a la X2 El término le indica si la parábola se abre hacia arriba (positiva) o hacia abajo (negativa). Además, el coeficiente de la X2 El término le dice qué tan ancha o estrecha es la parábola: los coeficientes grandes denotan parábolas más anchas.
Puedes encontrar el X-intercepta la parábola resolviendo la ecuación para y = 0 :
hacha2 + bx + C = 0
y usando la fórmula cuadrática
X = ÷ 2_a_
Puedes encontrar el vértice de una ecuación cuadrática en la forma y = hacha2 + bx + C mediante el uso de una fórmula derivada al completar el cuadrado para convertir la ecuación en una forma diferente. Esta fórmula es -si/ 2_a_. Te da el X-valor de la intersección, que puede insertar en la ecuación para encontrar el y-valor.
Conocer el vértice, la dirección en que se abre la parábola y la X-interceptar puntos le da una idea suficiente de la apariencia de la parábola para dibujarla.