Los polinomios son expresiones que contienen variables y números enteros que usan solo operaciones aritméticas y exponentes enteros positivos entre ellos. Todos los polinomios tienen una forma factorizada donde el polinomio se escribe como un producto de sus factores. Todos los polinomios se pueden multiplicar de una forma factorizada a una forma no factorizada utilizando las propiedades asociativas, conmutativas y distributivas de la aritmética y combinando términos similares. Multiplicar y factorizar, dentro de una expresión polinómica, son operaciones inversas. Es decir, una operación "deshace" la otra.
Multiplique la expresión polinómica usando la propiedad distributiva hasta que cada término de un polinomio se multiplique por cada término del otro polinomio. Por ejemplo, multiplique los polinomios x + 5 y x - 7 multiplicando cada término por cada otro término, de la siguiente manera:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Combina términos similares para simplificar la expresión. Por ejemplo, para simplemente la expresión x ^ 2 - 7x + 5x - 35, agregue los términos x ^ 2 a cualquier otro término x ^ 2, haciendo lo mismo para los términos xy los términos constantes. Simplificando, la expresión anterior se convierte en x ^ 2 - 2x - 35.
Factoriza la expresión determinando primero el máximo factor común del polinomio. Por ejemplo, no existe un factor común máximo para la expresión x ^ 2 - 2x - 35, por lo que la factorización debe realizarse configurando primero un producto de dos términos como este: () ().
Encuentra los primeros términos en los factores. Por ejemplo, en la expresión x ^ 2 - 2x - 35 hay un término x ^ 2, por lo que el término factorizado se convierte en (x) (x), ya que se requiere para dar el término x ^ 2 cuando se multiplica.
Encuentra los últimos términos en los factores. Por ejemplo, para obtener los términos finales para la expresión x ^ 2 - 2x - 35, se necesita un número cuyo producto sea -35 y la suma sea -2. Mediante prueba y error con los factores de -35 se puede determinar que los números -7 y 5 cumplen con esta condición. El factor se convierte en: (x - 7) (x + 5). Multiplicar esta forma factorizada da el polinomio original.