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Acéptalo: las pruebas no son fáciles. Y en geometría, las cosas parecen empeorar, ya que ahora tiene que convertir imágenes en declaraciones lógicas, sacando conclusiones basadas en dibujos simples. Los diferentes tipos de pruebas que aprende en la escuela pueden ser abrumadores al principio. Pero una vez que comprenda cada tipo, le resultará mucho más fácil entender cuándo y por qué usar diferentes tipos de pruebas en geometría.
La flecha
La prueba directa funciona como una flecha. Empiezas con la información dada y construyes sobre ella, avanzando en la dirección de la hipótesis que deseas probar. Al usar la prueba directa, emplea inferencias, reglas de geometría, definiciones de formas geométricas y lógica matemática. La prueba directa es el tipo de prueba más estándar y, para muchos estudiantes, el estilo de prueba para resolver un problema geométrico. Por ejemplo, si sabe que el punto C es el punto medio de la línea AB, puede probar que AC = CB utilizando la definición del punto medio: el punto que cae a la misma distancia de cada extremo del segmento de línea. Esto funciona a partir de la definición del punto medio y cuenta como una prueba directa.
El bumerang
La prueba indirecta es como un boomerang; Le permite revertir el problema. En lugar de trabajar simplemente a partir de las declaraciones y formas que se le dan, cambia el problema tomando la declaración que desea probar y asumiendo que no es cierto. A partir de ahí, demuestras que no puede no ser cierto, lo cual es suficiente para demostrar que es cierto. Aunque parezca confuso, puede simplificar muchas pruebas que parecen difíciles de probar a través de una prueba directa. Por ejemplo, imagine que tiene una línea horizontal AC que pasa por el punto B, y en el punto B hay una línea perpendicular a AC con el punto final D, llamada línea BD. Si desea probar que la medida del ángulo ABD es de 90 grados, puede comenzar considerando lo que significaría si la medida de ABD no fuera 90 grados. Esto lo llevaría a dos conclusiones imposibles: AC y BD no son perpendiculares y AC no es una línea. Pero ambos fueron hechos establecidos en el problema, lo cual es contradictorio. Esto es suficiente para demostrar que ABD es de 90 grados.
La plataforma de lanzamiento
A veces te encuentras con un problema que te pide que pruebes que algo no es cierto. En tal caso, puede usar la plataforma de lanzamiento para evitar tener que lidiar directamente con el problema, en lugar de proporcionar un contraejemplo para mostrar cómo algo no es cierto. Cuando usa un contraejemplo, solo necesita un buen contraejemplo para probar su punto, y la prueba será válida. Por ejemplo, si necesita validar o invalidar la afirmación "Todos los trapezoides son paralelogramos", solo necesita proporcionar un ejemplo de un trapezoide que no sea un paralelogramo. Puedes hacer esto dibujando un trapecio con solo dos lados paralelos. La existencia de la forma que acaba de dibujar refutaría la afirmación "Todos los trapezoides son paralelogramos".
El diagrama de flujo
Así como la geometría es una matemática visual, el diagrama de flujo, o prueba de flujo, es un tipo de prueba visual. En una prueba de flujo, comienza escribiendo o dibujando toda la información que conoce una al lado de la otra. A partir de aquí, haga inferencias, escríbalas en la línea de abajo. Al hacer esto, está "apilando" su información, haciendo algo así como una pirámide invertida. Utiliza la información que tiene para hacer más inferencias en las líneas a continuación hasta llegar al final, una sola declaración que prueba el problema. Por ejemplo, puede tener una línea L que cruza el punto P de la línea MN, y la pregunta le pide que pruebe MP = PN dado que L divide a MN. Puede comenzar escribiendo la información dada, escribiendo “L bisects MN at P” en la parte superior. Debajo, escriba la información que sigue de la información dada: Las bisecciones producen dos segmentos congruentes de una línea. Junto a esta declaración, escriba un hecho geométrico que lo ayudará a llegar a la prueba; para este problema, ayuda el hecho de que los segmentos de línea congruentes tengan la misma longitud. Escribe eso. Debajo de estas dos piezas de información, puede escribir la conclusión, que naturalmente sigue: MP = PN.